怎么解二次方程

有三种方法： 一、配方法 二、因式分解法 三、公式法 举例如下： x²-4x+3=0 方法一： (x-2)²-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=±1 x1=3 x2=1 方法二： (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 方法三： x=[4±√(-4)²-4×3]/2 x=(4±2)&

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何解二次方程：因式分解法、用二次公式、配方法、参考

二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。第一部分：因式分解法

一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。 1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级

第1步：把所有同类项合并，移到等式一边。

配方法 将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。 （1）用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项

首先要把所有同类项合并，并让x2 保持为正数。要合并，只要加减x2 项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：

一元二次方程一般有2个解。 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b

2x2 - 8x - 4 = 3x - x2 =

以（X-5）（X+7）=0为例 1.按mode进入系统 2.点击2：stat 3.选二次方程，第3个 4.输入三个坐标（-1,0,1） 5.点击AC，返回 6.空白处输入0 6.按Fhift+1进入分析模式 7.选第5个 8.选X1或X2 9.按下= ，查看结果 10.确实的方程（X-5）（X+7）=0的根 1

2x2 +x2 - 8x -3x - 4 = 0

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一

3x2 - 11x -4 = 0

2b=a+c得，b=(a+c)/2，代入1/2*ab=12知，a*(a+c)=48①，同理a²+(a+c)²/4=c²，即5a²+2ac-3c²=0，(a+c)(5a-3c)=0 ②，由②知，a+c=0(舍去，因为①)或5a-3c=0,c=5a/3代入①式得，8a²/3=48，a=±3√2，题目可能是三角形的三

第2步：

因式分解表达式。

1、一般是形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法，其具体解题过程如下图所示： 2、举例用直接开平方法解一元二次方程： 扩展资料： 1、只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。一元二次

要因式分解，要利用x2 项 (3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做：

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时 x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个） 2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

因为 3x2 只有一组可能的因数，即 3x 、 x ，写入括号得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时 x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个） 2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a² 可解出：x=

然后分解4，找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4

比如二次项系数是1，一次项系数是偶数的，可以用配方法。 一次项系数是0的，比如ax²-c=0这类的，可以直接开平方法。

试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x2 -12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ， 就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。

以（X-5）*（X+7）=0为例进行步骤讲解，如下图所示： 1、首先按mode键，计算器进入系统，如图所示 2、然后点击输入2：stat，如图所示 3、接下来选则二次方程，第三个选项，如图所示 4、然后输入三个坐标（-1,0,1），如图所示 5、然后点击AC键，

作为例子，我们试试另外一种行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4 ，合并后得到3x2 -4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是 -4x

应该是方程组或者是有特殊的条件：如求整数解,或者该方程很特殊,否则这样的方程有无数组解得 请举个例子出来

第3步：让所有括号项等于0，作为分开的等式。

#include #include int main(void) { double a,b,c,x1,x2,d; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); d = b * b - 4 * a * c; if(d > 0) { x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a); x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a); printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2); }

这就是说，让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必须等于0。所以，你既可以写成${\displaystyle 3x+1=0}$，也可以写成${\displaystyle x?4=0}$。

如何解多元一次和二次方程 多元一次方程可用行列式直接写出解来。如果其系数行列式的值不为0则有唯一解。 二次二次方程可能有多达4组解，通常可用消元法，通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从

第4步：分开解每个方程。

一元二次方程在用公式求解时，需要先验证∆=b²-4ac与0的关系，如果∆0则有两解，为x₁=-b+√∆/2a,x₂=+b-√∆/2a。 一元二次方程，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。

ax²+bx+c=0 有解时Δ=b²-4ac≥0 配方法：a（x+b/2a）²=c+b²/4a 即（x+b/2a）²=c/a+b²/4a² 两边开平方得x+b/2a=±根号（c/a+b²/4a²） x=±根号（c/a+b²/

求解 3x + 1 = 0

方法一：solve函数 例子：求解x^2-5x+6=0 方法二：roots函数 例子1：求解x^2-5x+6=0 例子2：求解x^2-4=0

3x = -1 ..... 减法

b²-4ac=0时代表方程有两个相等的实数根。 利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 。 一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系： ①当 时，方程有两个不相等的实数根； ②当 时，方程有两个相等的实数根； ③当 时，方程无

3x/3 = -1/3 ..... 除法

一般解法 1.配方法 （可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一

x = -1/3 ..... 简化

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最

Solve x - 4 = 0

令M=(R^2-a^2/3)^0.5,M>0 那么M^2=R^2-a^2/3,即R^2=M^2+a^2/3带入得到： M^2+a^2/3+M=a*6^0.5/3 M^2+M+a^2/3-a*6^0.5/3=0,其判断式为K, K=1-4*(a^2/3-a*6^0.5/3) 那么M1=(-1+K^0.5)/2,M2=(-1-K^0.5)/2(舍去，M20不符） 所以有M=M1=(-1+K^0.5)/2=

x = 4 ..... 减法

解题方法 公式法 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a求根公式 十字相乘法 x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 解法 因式分解法 因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将

x = (-1/3, 4) ..... 得出多种可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一样。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最

第5步：在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3：

1．解方程：x²﹣6x﹣4=0，x=3±√13 2．解方程：x²+4x﹣1=0，x=﹣2±√5 3．解方程：x²﹣6x+5=0，x1=5，x2=1 4．解方程：x²﹣2x=4，x=1±√5  5．解方程：2x²﹣3x﹣3=0，x=（3±√33）/4 6．解方程：x²+2x﹣5=0，x=

我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最

=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....简化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....没错，x = -1/3

第6步：在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4：

我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??

=? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....简化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 没错，x = 4同样是正确的

所以，两种解法经过单独“验算”，都得出了正确的结果。

第二部分：用二次公式

第1步：合并所有同类项，移到等号一边。

像上面步骤一样，移到一边去，保持x2是正数，按次数大小排列，x2最前，x中间，常数项最后：

4x2 - 5x - 13 = x2 -5

4x2 - x2 - 5x - 13 +5 = 0

3x2 - 5x - 8 = 0

第2步：写下二次公式 ：{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2a

第3步：找出a、b、c的值。

这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x2 -5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。记下来。

第4步：把已知的a、b、c代入公式，按以下步骤来做：

{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) =

{-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3)

第5步：算出解。

替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：

{-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =

{5 +/-√(25 + 96)}/6

{5 +/-√(121)}/6

第6步：简化根式。

如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。

第7步：把正数解和负数解解出来。

消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即(5 +/- 11)/6，得到两根：

(5 + 11)/6

(5 - 11)/6

第8步：解出两根：

(5 + 11)/6 = 16/6

(5-11)/6 = -6/6

第9步：简化解。

只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。

16/6 = 8/3

-6/6 = -1

x = (-1, 8/3)

第三部分：配方法

第1步：把所有同类项合并到等号一边。

注意a 或 x2 系数是正数。按下列步骤做：

2x2 - 9 = 12x =

2x2 - 12x - 9 = 0

等式中，a 是2，b是-12 ， c 是-9

第2步：把c 或常数移到等号另一边。

常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。

2x2 - 12x - 9 = 0

2x2 - 12x = 9

第3步：两边同时除以 a ，即x2 系数。

若x2 没有系数，或者说只有系数1，则跳过此步骤。 本例子中要把所有项除以2：

2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =

x2 - 6x = 9/2

第4步：再把 b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。

这里b是-6，如下处理：

-6/2 = -3 =

(-3)2 = 9 =

x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9

第5步：两边同时化简。

左边得到(x-3)(x-3)或 (x-3) 2，在右边加上了数得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2

第6步：找出两边的平方根。

(x-3) 2 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)

第7步：简化根号，解出x。

要简化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方数因数。9 是 27的一个完全平方数因数，9 x 3 = 27。 要把9提出来，在根号外写出9的平方根3，根号内留下不能分解的3，还有分母的2，然后把等号左侧的3移过来，解出两个x解：

x = 3 +(√6)/2

x = 3 - (√6)/2)

小提示

可以发现根号不能完全消掉。因此分子部分不能合并（因为不是同类数字）。因此把加号减号分开没太多意义。我们要把任何常数项和根号外系数的因数提出来化简。

若根号下不是完全平方数，则最后几步有点不同。

参考

http://www.mathsisfun.com/algebra/factoring-quadratics.html

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

一元二次方程详细的解法，越相信越好。

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时

x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）

2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接开平方法与配方法相似

4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程

（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已

举几个例子吧

例1： x²-5x+6=0

解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3

例2: 3x²-17x+10=0

解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5

因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了

ABx²+（AD+BC）+CD=0

Ax

C

↖↗

↙↘

Bx

D (A,B,C,D不一定都是正数)

解方程时因选择适当的方法

下面几个练习题可以试试

1.x²-6x+9=0

2.4x²+4x+1=0

3.x²-12x+35=0

4.x²-x-6=0

5.4x²+12x+9=0

6.3x²-13x+12=0

如何判断解一元二次方程是用哪种方法

比如二次项系数是1，一次项系数是偶数的，可以用配方法。

一次项系数是0的，比如ax²-c=0这类的，可以直接开平方法。

求教卡西欧fx-991-cn x计算器如何解二次方程

以（X-5）*（X+7）=0为例进行步骤讲解，如下图所示：

1、首先按mode键，计算器进入系统，如图所示

2、然后点击输入2：stat，如图所示

3、接下来选则二次方程，第三个选项，如图所示

4、然后输入三个坐标（-1,0,1），如图所示

5、然后点击AC键，返回空白处输入0，按Fhift+1进入分析模式，选择第5个，如图所示

6、接着选择X1或X2，如图所示

7、最后按一下=键 ，查看结果就可以了，如图所示。

方程组怎么解？五元二次方程组

对称性得到x = y

④带入⑤，得到x = 1或 x = -2

怎样用C语言编一个解一元二次方程的程序(可以看步骤)！

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double a,b,c,x1,x2,d;

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c);

d = b * b - 4 * a * c;

if(d > 0)

{

x1 = (-1 * b + sqrt(d)) / (2 * a);

x2 = (-1 * b - sqrt(d)) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else if(d = 0)

{

x1 = x2 = (-1 * b) / (2 * a);

printf("x1 = %g,x2 = %gn",x1,x2);

}

else

{printf("方程没有实根n");

{return();}

哪有无关内容？最后一句return那个是返回值好吧