如何解二次方程

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目录方法1：因式分解法1、把所有同类项合并，移到等式一边。2、因式分解表达式。3、让所有括号项等于0，作为分开的等式。4、分开解每个方程。5、在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3：我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??6、在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4：我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??方法2：用二次公式1、合并所有同类项，移到等号一边。2、写下二次3、找出a、b、c的值。4、把已知的5、算出解。6、简化根式。7、把正数解和负数解解出来。8、解出两根9、简化解。方法3：配方法1、把所有同类项合并到等号一边。2、把c 或常数移到等号另一边。3、两边同时除以 a ，即x 系数。4、再把 b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。5、两边同时化简。6、找出两边的平方根。7、简化根号，解出x。二次方程就是含有最高为二次的项的方程。有三种方法可以解这类方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介绍这三种方法。

方法1：因式分解法

1、把所有同类项合并，移到等式一边。首先要把所有同类项合并，并让x 保持为正数。要合并，只要加减x 项、x项和常数项，移到等号一边。一边没有东西了以后，就写0就可以了。以下是方法：2x - 8x - 4 = 3x - x =

2x +x - 8x -3x - 4 = 0

3x - 11x -4 = 0

2、因式分解表达式。要因式分解，要利用x 项 (3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做：因为 3x 只有一组可能的因数，即 3x 、 x ，写入括号得(3x +/-?? )(x +/-??) = 0

然后分解4，找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4

试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x -12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ，就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。

作为例子，我们试试另外一种行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x +6x -2x -4 ，合并后得到3x -4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是 -4x

3、让所有括号项等于0，作为分开的等式。这就是说，让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必须等于0。所以，你既可以写成 ${displaystyle 3x+1=0}$ ，也可以写成 ${displaystyle x-4=0}$ 。

4、分开解每个方程。在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。求解 3x + 1 = 03x = -1 ..... 减法

3x/3 = -1/3 ..... 除法

x = -1/3 ..... 简化

Solve x - 4 = 0x = 4 ..... 减法

x = (-1/3, 4) ..... 得出多种可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一样。

5、在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3：我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4)??=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3)??=? 0 .....简化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....没错，x = -1/3

6、在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4：我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4)??=? 0 .....代入 (13)(4 – 4)??=? 0 .....简化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 没错，x = 4同样是正确的所以，两种解法经过单独“验算”，都得出了正确的结果。