圆的切点弦方程一般推导

过圆x?+y?=r?外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切点，则过AB的直线xx0+yy0=r?，称切点弦方程。

证明：x?+y?=r?在点A，B的切线方程是xx1+yy1=r?，xx2+yy2=r?

∵点P在两切线上

∴x0x1+y0y1=r?，x0x2+y0y2=r?

此二式表明点A，B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r?，而过点A,B的直线是唯一的

∴切点弦方程是xx0+yy0=r?

说明：

切点弦方程与圆x?+y?=r?上一点T(x0，y0)的切线方程相同。

过圆(x-a)?+(y-b)?=r?外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r?。