an收敛能说明cosan收敛吗

an收敛不一定能说明cosan收敛。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果满足条件，也并不能保证级数收敛，需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较），例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

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高等数学。问个小知识点。数列an收敛是什么意思。能不能说明an极限存在，或者an单调有界。 我

能说明。完全能够说明。

数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的；数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!

例如：Xn=1,-1,1,-1,.

|Xn|<=1,是有界的,但是Xn不收敛

对于收敛的数列,他的极限小于等于界；这里的界有很多的,可以很大的,界不是唯一的,一般讨论最大（最小）的界比较有意义.追问说明什么？

如果∑（an）收敛，是否∑sin(an)同样收敛（an为正数）给追加分数啊，希望能尽早回答，多谢（需完整证明

收敛。

∑（an）收敛，说明an的极限为0。因为an为正数（楼主给的条件）且趋近于0，所以sin(an)=O(an)（同阶无穷小），而且0<sin(an)<an，因此∑sin（an）也必定收敛。

判断级数收敛的方法总结

在数学中，级数是指一列数的和，通常表示为∑an。判断级数是否收敛是数学中的一个重要问题，下面是关于判断级数收敛的方法的总结。

一、比较判别法

比较判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数，可以将其与一个已知的收敛级数∑bn进行比较，如果bn≥an，则级数∑an收敛；如果bn≤an，则级数∑an发散；如果无法比较，则比较判别法无法判断。

二、比值判别法

比值判别法是判断级数收敛的另一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数，可以计算出其相邻两项的比值lim(n→∞)|an+1/an|，如果lim(n→∞)|an+1/an|<1，则级数∑an收敛；如果lim(n→∞)|an+1/an|>1，则级数∑an发散；如果lim(n→∞)|an+1/an|=1，则比值判别法无法判断。

三、积分判别法

积分判别法是判断级数收敛的一种常用方法。如果级数∑an的每一项都是非负数，可以将其与一个已知的收敛积分∫f(x)dx进行比较，如果f(x)≥an，则级数∑an收敛；如果f(x)≤an，则级数∑an发散；如果无法比较，则积分判别法无法判断。

四、绝对收敛与条件收敛

如果级数∑an和级数∑|an|都收敛，则称级数∑an是绝对收敛的；如果级数∑an收敛，但级数∑|an|发散，则称级数∑an是条件收敛的。绝对收敛的级数一定是收敛的，而条件收敛的级数可能是收敛的，也可能是发散的。

综上所述，判断级数收敛的方法包括比较判别法、比值判别法、积分判别法、绝对收敛与条件收敛等。在具体应用中，可以根据不同的级数类型，选择合适的方法进行判断。

正项级数∑An收敛时，怎么证明An²也收敛?

当级数∑An收敛时，有n→∞时，An的极限趋近于0，则当n充分大时，0≤An＜1，从而 An²＜An，根据级数的比较判别法可知， ∑An²也收敛。

一到关于级数收敛的问题

级数收敛，则 an² → 0，因此 an→0，

所以所求极限＝cos0＝1。

an收敛吗？？函数

收敛即不能说明是条件收敛也不能说明是绝对收敛;

收敛区间端点条件收敛故级数在该点收敛;

Σan条件收敛是指Σan收敛但Σ|an|不收敛;

Σan绝对收敛是指Σ|an|收敛;

若Σan绝对收敛则Σan必收敛。追问所以？

他不是上界为1下界为负一吗

数列{an}收敛，以下哪个收敛？

A C 收敛

{an}收敛于p 那么|an|必然收敛于|p|

{an+a(n+1)}收敛于2p

B不一定收敛

若{an}收敛于0 那么B也收敛于0

若{an}收敛于一非0实数p,那么B将作震荡p --> -p --> p --> -p...

例如an=1+1/n

级数收敛的必要条件

级数收敛的必要条件：通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

迭代算法的敛散性

1.全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2.局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

级数an收敛,能得到级数an平方收敛吗?

一定收敛。理由如下：

因为问题中an开根式，说明an>=0,级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0（n趋向无穷时），因而an<1(当n充分大时）而小于1的数平方后变小，即an<(根号an）。一个正项级数（an）一般项小于一个收敛的正项级数（根号an）必收敛。

相关内容解释：

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用√￣表示，被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

若正项级数an收敛，证明an^2也收敛，又若an收敛，但它不是正项级数，那么结论又如何

lim(n→＋∞)(an)^2/an=lim(n→＋∞)an=0，所以(an)^2收敛。如果an不是正项级数，(an)^2可能收敛，也可能不收敛；收敛例:级数1-1/2＋1/3-1/4＋...收敛于ln2，级数1^2＋(1/2)^2＋(1/3)^2＋...＜2，也收敛；发散例:级数1-1/√2＋1/√3-....，根据莱卜尼兹准则可知，该级数收敛，但级数1^2＋(-1/√2)^2＋(1/√3)^2＋...=1＋1/2＋1/3＋...却是发散的。