根值审敛法怎么用 用比值审敛法或根值审敛法判别n/2n+1^n+1的敛散性

a(n+1)=[n/(2n+1)]^(n+1)。

a(n+1)=[1/(2+1/n)]^(n+1)→1/2^(n+1)→0。

数列{a(n)}收敛。

【1】比值判定。

a(n+1)/a(n)=[n/(2n+1)]^(n+1)/[(n-1)/(2n-1)]^n

=[n/(2n+1)]*[n/(n-1)]^n*[(2n-1)/(2n+1)]^n

=[1/(2+1/n)]*[1/(1-1/n)^n]*[1-2/(2n+1)]^n

→（1/2）*e*e^(-1)=1/2

数列{a(n)}构成的级数收敛。

【2】根值判定。

[a(n+1)]^[1/(n+1)=n/(2n+1)→1/2

数列{a(n)}构成的级数收敛。

严格来说，这两种级数收敛性的判别法并不限于正项级数，也可用于复数项级数。

比较审敛法：

根值审敛法：

但是，大一高数对复数项级数的涉及不多，所以这两种方法只出现在正项级数中，也可以说在正项级数中的应用只是这两种方法的一个方面，就像经典物理只是相对论在低速时的体现。还有，这两种方法也可用于负项级数，因为负项级数把负号提出来就变成正项级数了嘛。

希望对你有帮助。