整体收敛能推出部分收敛么

级数收敛的定义就是其部分和数列有极限 当然此时部分和有界 问题是对正项级数收敛的充分必要条件就是部分和数列有界 但对一般级数而言 部分和数列有界不一定收敛 如一般项为-1的n次方的交错级数 部分和有界 但级数发散

整体收敛不能推出部分收敛，整体收敛跟部分收敛没有关系，二者收敛性是否与具体的收敛点有关，要是无关就是全局收敛，反之则是局部收敛。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。数学名词是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学的有关名词。数学名词意义对于在其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的、有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。

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级数收敛，可以推出它的部分和有极限吗

不一定，绝对收敛才行。

比如

（1-1）十（1/2-12）十（1/3-1/3）十……

=（1十1/2十1/3十……）- （1十1/2十1/3十……）

两个括号内都不收敛。追答有限部分和有界

级数收敛，可以推出它的部分和有极限吗？还有级数收敛，可以推出他的部分和有界吗？最好有反例，书上只说

级数收敛的定义就是其部分和数列有极限 当然此时部分和有界 问题是对正项级数收敛的充分必要条件就是部分和数列有界 但对一般级数而言 部分和数列有界不一定收敛 如一般项为-1的n次方的交错级数 部分和有界 但级数发散

级数收敛能推出级数的部分和数列Sn有界吗？证明

能.级数收敛就是数列Sn收敛,收敛数列一定是有界数列.所以Sn有界.

设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛，证明级数∑n(an-an-1)也收敛

按定义将∑n(an-an-1)展开，找到三个级数之间部分和的关系

先从1到N求和： ∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 这里求和都是从1开始到N，再令N趋于无穷，前面的收敛，后面部分也收敛 所以整体收敛。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

各区域内部收敛，整体可能收敛吗

总的来说局部收敛性指的是初值取在根的局部时算法(一般)具有二阶收敛速度, 全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛, 若收敛其速度如何, 收敛到哪个根.

具体来说

局部收敛性有如下定理

设已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).

若 f'(a) != 0(单重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 总收敛到 a, 且收敛速度至少是二阶的.

若 f'(a) == 0(多重零点), 则初值取在 a 的某个邻域内时, 收敛速度是一阶的.

记 g(x)=x-f(x)/f'(x), 其中"某个邻域"可由 |g'(x)|<1 的区间确定, 但是 g'(a)==0, 所以这样的邻域总是能取到的.

说收敛速度是 r 阶指的是: 存在 r 及常数 c 使 lim_{n->\inf} |x[n+1]-a|/|x[n]-a|^r = c

至于牛顿迭代法的全局收敛性, 一般的数值分析书都没有详细叙述, 而只是举一些例子.

因为牛迭是否收敛依赖于函数是否"单调", 一些"曲折"大的函数就可能使迭代法不收敛了.

经常举的例子是三次函数, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三个根.

迭代的时候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0.4472.., 则得到 x[2] = sqrt(0.2), x[3] = sqrt(0.2) ... 收敛到 sqrt(0.2), 而这不是原方程根.

另外也可能不收敛, 或者不是收敛到离初值最近的根. 当然, 对于三次函数, 除了个别点, 牛迭总是收敛到某个根的, 因为初值远离原点时由于函数的单调性, 总会被拉回"局部".

事实上在复平面上三次函数的根的牛迭收敛行为是个著名的分形...足见全局收敛性的复杂.

收敛级数的部分和收敛

收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。

收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；

两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；

在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；

原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；

级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

复变函数中为什么实部条件收敛，整体就条件收敛？

并不是你说的那样，倒数第三行说明了虚部收敛（绝对收敛），而倒数第四行说明了实部条件收敛（加上绝对值后1/n不收敛）。所以加在一起是条件收敛。追问实部绝对收敛 虚部绝对收敛则该级数绝对收敛吗

追答是的，因为分别绝对收敛的话，整体套上绝对值必然收敛。由不等式|a+b|≤|a|+|b|

设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛

先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1 这里求和都是从1开始到N

再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛 所以整体收敛

在实变函数中怎样用函数一致收敛，推出几乎处处收敛

刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff（叶戈洛夫）定理，根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了。由于你没有给具体条件，我就举例一种常见情况，假设定义在集合E上的实值函数列F_n，对应任意误差e，存在在E的子集E_e，函数列在其上一致收敛到极限函数F，那么我们可以这样证明函数列在E上几乎处处收敛到F。对应任意正整数k，选取子集E_k使之满足m（E-E_k）<1/k，m表示测度函数，那么将所有E_k并起来记作E0=∪E_k，利用测度函数的次可加性即单调性可以很容易证明m(E-E0)=0，而且在F上函数列处处收敛到F，在E-F上就管不着了，它是零测集，这样说明函数列在整个E上几乎处处收敛。

这种方法是在实变里面常用的，而且你仔细理解一下Egoroff定理证明过程就好了。希望能帮到你。

级数收敛是部分和收敛， 一致收敛是全部和收敛。 是这样吗？

函数列和函数项级数是可以互化的，所以研究清楚一种一致收敛另一种也就清楚了。