怎么化简代数表达式

F = AB +AC + BC +A + C 或者 = AB + (AC) + BC + (AC)= 1 = (AB + A) + (AC + A) + (BC + C) = A + A + C + C + B = A + （C + C）+ B = 1

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何化简代数表达式：合并同类项、因式分解、利用其它的化简技巧

学会如何化简代数式是掌握基本代数运算的关键部分，同时对于所有数学家来说，它也是一个非常有用的工具。化简可以让一个又长又复杂的代数式变得更简单更便于求解。基本的化简方法很容易学，就算是不喜欢学数学的人也能轻松学会。不需要特殊的数学知识，只需要简单几步，就可以化简几种常见类型的代数式。具体的方法请从下文的第一步开始学起。重要概念

先求反，用反函数标0，再用卡诺图圈1，最后得最简与或式。 如果必须要代数法的话，接卡诺图上方式子： F‘＝AB+ABC F=F"=(AB+ABC) =(AB)(ABC) =(A+B)(A+B+C) ＝(A+B)(A+B)+(A+B)C =A+AB+AB+0+AC+BC =A（1+B+B‘+C）+BC =A+BC

第1步：根据变量和指数定义同类项。

用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与-或表达式逻辑代数 公式 逻辑函数 表达式 定律 搜索资料本地图片 图片链接 提交回答正在

在代数中，“同类项”是指含有相同的变量，相同指数的项。换句话说，同类项之间拥有相同的变量或几个变量，或者不含变量，并且相同变量的指数都一样，或者不含指数。而各项中的变量顺序无所谓。

AB+AD+B非D非+AC非D非 =A（B+D）+AD+B非D非+AC非D非 =A（B非C非）非+AD+B非D非+AC非D非（德摩根定理） =A（B非C非）非+AB非D非+AD+B非D非+AC非D非 =A（（B非C非）非+B非D非）+AD+B非D非+AC非D非 =A+AD+B非D非+AC非D非 =A+B非D非 B非代表B上面1横

比如，3x2和4x2是同类项，因为它们有相同的变量x，并且指数都为2。然而，x和x2就不是同类项，因为x的指数不同。再比如，-3yx和5xz也不是同类项，因为它们的变量组合不一样。

F=(AC+BC)+B(AC+AC) =(A+C)(B+C)+ABC+ABC =AB+AC+BC+C+ABC+ABC 首尾2项结合，其余4项结合。用卡诺图也要化简此一步 =AB(1+C)+C(A+B+1+AB) =AB+C F=F=(AB+C)=(AB)C=(A+B)C=AC+BC

第2步：将数字因式分解成两个数字的乘积。

（4）F = (ABC)+ABC+ABC+A+BC = [ABC+(ABC)] + ABC+A+BC .方括号内的值为1 = 1 表达式中只要有一项：X+X 其值就为 1. 此题中 ABC+(ABC) 就相当于 X+X = 1 其它项与1相加结果仍为1！

因式分解是将一个数字分解成两个数字的乘积的形式。数字的因式分解结果不唯一，比如12可以写成1 × 12，2 × 6，和3 × 4，所以1，2，3，4，6，12都是12的因数。换种解释，一个数字的因数就是可以整除该数字的数。

Y=AB+（A+B）+AB =AB+(A+B) (重叠定理) =AB+（AB） （摩根定律） =1

比如，你想因式分解20，那么你可以将20写成4 × 5

Y = AB + ABC + ABCD + ABCDE = AB * (1 + C + CD + CDE) = AB

。

注意，还有变量的项也可以进行因式分解，比如20x，可以写成4(5x)

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 逻辑功能：当 A=B=0 时，F = 0 ；其它 F = 1 。 状态表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

。

质数是无法因式分解的，因为质数只能被它本身和1整除。

Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 这就是Y的反函数，依照定义可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但须证明!

第3步：PEMDAS运算顺序。

逻辑电路如图所示,试写出逻辑表达式,并应用逻辑代数运算法则化简之。逻辑电路如图所示,试写出逻辑表达式,并应用逻辑代数运算法则化简之。 5  我

有时，化简代数式意味着要计算到求出结果之前的一步。所以，牢记运算顺序可以防止在化简过程中犯错。PEMDAS可以帮助你记住运算顺序 —— 每个字母对应了一种运算，按顺序依次是：

2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C

P

代表括号（parentheses）

F=AB+AC+BC=AB+(A+B)C=AB+(AB)C=AB+C F=(A+B)(B+C)(C+D)(D+A) =A(B+C)(C+D)(D+A)+B(B+C)(C+D)(D+A) =(AB+AC)(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =AB(C+D)(D+A)+BC(C+D)(D+A) =ABC(D+A)+BCD(D+A) =ABCD+ABCD

E

代表指数（exponents）

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B 逻辑功能：当 A=B=0 时，F = 0 ；其它 F = 1 。 状态表： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

M

代表乘法（multiplication）

Y = A⊕B⊕C Y = ( A⊕B⊕C) ----- 这就是Y的反函数，依照定义可一步一步作下去！ F = A⊕B = AB+AB F = (A⊕B) = (AB+AB) = (A+B)(A+B) = AB+AB = A⊙B 可期待： Y = A⊙B⊙C 但须证明!

D

代表除法（division）

逻辑电路如图所示,试写出逻辑表达式,并应用逻辑代数运算法则化简之。逻辑电路如图所示,试写出逻辑表达式,并应用逻辑代数运算法则化简之。 5  我

A

代表加法（addition）

2）F = (AC + ABC + BC) + ABC = [C(A + AB + B)] + ABC = [C(A+B+B)]+ ABC = C+ ABC = C

S

代表减法（subtraction）

第一部分：合并同类项

第1步：写出方程。

最简单的代数方程中只包含几个变量，且系数为整数，也不含分数或根式等，求解这样的方程只需要简单几步。和计算大多数数学问题一样，化简代数式的第一步就是写出它。

下面以1 + 2x - 3 + 4x

为例来说明。

第2步：找到同类项。

写出方程之后，你需要找出方程中的同类项。不要忘了，同类项有相同的变量和指数。

比如，在1 + 2x - 3 + 4x中，2x和4x相同的变量x，且指数都为1；1和-3是常数项，不含有变量。所以2x和4x

是同类项，1和-3

是同类项。

第3步：合并同类项。

找到同类项之后，你需要合并它们。将同类项相加（如果带有负号，那就减去），直到方程中不含同类项为止。

对于上面的例子来说

2x + 4x = 6x

1 + -3 = -2

第4步：用化简得到的各项组合成简化的表达式。

合并同类项之后，用你新得出的几项重新组合成一个表达式。最终的表达式里的变量和原式是一样的，并且新的表达式和原式相等。

本例中，化简得到的两项是6x和-2，所以，新的表达式为6x - 2

。它和原式（1 + 2x - 3 + 4x）相等，而且更短更容易处理。同时，新的表达式也更容易进行因式分解，下面我们就将提到因式分解，它也是重要的化简工具。

第5步：按照运算顺序合并同类项。

在化简像上一个例子那样简单的代数式时，找到式中的同类项是很简单的。然而，在更复杂的，比如带有括号、分数和根式的代数式中，同类项并不是特别显眼。在这种情况下，你需要按照运算顺序对式中各项进行计算，直到最后式中只有加号和减号为止。

比如，方程5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x。直接认为3x和2x是同类项，并把它俩进行合并是错误的，因为式中的括号表明还需要进行运算之后才能找到同类项。首先根据运算顺序，计算式中各项，如下：

5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x(x) + 8 - 3x

15x - 5 + x2 + 8 - 3x。现在，式中的运算符号只有加号和减号了，我们可以合并同类项了。

x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)

x2 + 12x + 3

第二部分：因式分解

第1步：最大公因数。

因式分解是通过提出所有项的共同因数从而化简代数式的一种方法。开始之前，需要先找到各项的最大的公因数，换句话数，就是找到最大的一个能够整除式中各项的数。

比如，9x2 + 27x - 3，注意到各项都可以被3整除，而且没有比3更大的数可以整除各项，所以，3就是最大公因数。

第2步：用式中各项除以最大公因数。

接下来，用式中的每一项都除以你刚找到的最大公因数，最后得到的式子中，各项的系数都比原来小。

用上式各项除以最大公因数3。

9x2/3 = 3x2

27x/3 = 9x

-3/3 = -1

因此，新的式子是3x2 + 9x - 1

第3步：将原式改写成最大公因数和新式的乘积的形式。

你得到的新的式子和原式并不相等，所以它并不是简化的结果。由于新式是提取了最大公因数后的结果，所以为了让化简之后的式子和原式相等，你需要让新式作为括号中的整体，再乘以最大公因数。

比如，3x2 + 9x - 1，先给它加上括号，然后再乘以最大公因数，得到3(3x2 + 9x - 1)

，该式和原式9x2 + 27x - 3相等。

第4步：使用因数化简分数。

你现在也许想知道，为什么再提取最大公因数之后，还要再乘以它。事实上因式分解中是有很多小技巧可以化简代数式的。最简单的一个技巧就是利用了“分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的值不变”这一结论。如下：

原式是9x2 + 27x - 3，把它放到一个分母为3的分数的分子中，即(9x2 + 27x - 3)/3。我们可以用因式分解来化简它。

提取原式的最大公因数：(3(3x2 + 9x - 1))/3

注意到，分子和分母中都有相同的系数3，所以，分子分母同时除以3，有(3x2 + 9x - 1)/1

由于分母为"1"的分数和分子相等，所以原分数可以化简成3x2 + 9x - 1

第三部分：利用其它的化简技巧

第1步：除以相同的因数化简分式。

如果，分子和分母有相同的因数，那么我们可以从分子和分母中同时除以它。有时我们需要对分子、分母，或者分子和分母进行因式分解，才能找到共同的因数，有时只需要观察就能找到相同的因数。要注意的是，有时你可以用分子中的各项除以分母，来得到简化的代数式。

下面举一个因数并不复杂的例子，(5x2 + 10x + 20)/10，即使5x2中的系数“5”比10小，10并不是5的因数，但是我们还是可以用分子中的每一项除以10来得到化简的代数式。

除以10的结果是((5x2)/10) + x + 2。我们可以将它改写成(1/2)x2 + x + 2

第2步：利用因数中的完全平方数化简根式。

带有根号的表达式称为根式。提取根号下的完全平方数，并将它的平方根写在根号前面，从而化简根式。

比如，√(90)。将90看作是9和10的乘积，其中9是完全平方数，它的平方根是3，然后将3从根号下提出来。就是说：

√(90)

√(9 × 10)

(√(9) × √(10))

3 × √(10)

3√(10)

第3步：两个指数相乘时，将它俩的指数相加；两个指数相除时，将它俩的指数相减。

有些代数式中，需要计算指数的乘积或商，此时，不用进行复杂的计算，只需要在乘的时候把指数相加，在除的时候把指数相减就可以了。这也适用于化简表达式。

比如6x3 × 8x4 + (x17/x15)。前后两部分需要分别计算指数的乘法和除法，而我们所要做的就是，对指数做加法和减法。过程如下：

6x3 × 8x4 + (x17/x15)

(6 × 8)x3 + 4 + (x17 - 15)

48x7 + x2

下面是对于这种做法的解释：

指数的乘法就是表示一长串非指数部分的乘积，比如，由于x3 = x × x × x，x 5 = x × x × x × x × x，所以x3 × x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x)，即x8。

同理，指数的除法就是表示一长串非指数部分的商。x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x)。由于分子和分母可以约去相同的因数，因此最终剩下两个x的乘积，即x2

小提示

化简代数式并不是很容易，但是一旦你掌握了它，你将会受用终身。

需要时可以请求别人的帮助。

要时刻记得，所有的数字前都有正号或负号，这样你就不会有“我该写什么符号”的疑问了。

警告

不要随便添加不存在的数字、指数或运算符。

不断寻找同类项，不要被指数所迷惑。

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

F=ABC+B非+C非+D非，化简这个逻辑函数表达式，用代数法。求大神指点啊

算出来似乎是F=A+B 非+C非+D非。详细准确的，等明早醒来再说吧。追答F=ABC+B非+C非+D非=ABC+ABC非+B非+C非+D非=AB（C+C非）+B非+C非+D非=AB+B非+C非+D非=AB+AB非+B非+C非+D非=A（B+B非）+B非+C非+D非

=A+B非+C非+D非

写出图中逻辑图的逻辑表达式，用逻辑代数化简，并写出状态表，分析逻辑功能。

F = (A+B)+[A+(A+B)]+[B+(A+B)] = A + B

逻辑功能：当 A=B=0 时，F = 0 ；其它 F = 1 。

状态表：

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

模电逻辑代数反函数化简 求Y=A异或B异或C的反函数并化成最简与或式

Y = A⊕B⊕C

Y' = ( A⊕B⊕C)' ----- 这就是Y的反函数，依照定义可一步一步作下去！

F = A⊕B = A'B+AB'

F' = (A⊕B)' = (A'B+AB')' = (A+B')(A'+B) = AB+A'B' = A⊙B

可期待：

Y' = A⊙B⊙C

但须证明!

用代数法化简下列函数到最简与或表达式 Y=A B+非A非C +B非C

我觉得是这样： F=A+B(1+CD) =A+B=AA+BB追问好像不是