怎么简化根式

根式内部配方或者分子（分母）有理化 这是个人观点专家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答对你有帮助,你的选择是我的动力

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何简化根式：完全平方数、完全立方数、不能完全化简的根式、含有变量的根式、化简含有数字和变量的根式

根式就是含有根数的代数式。可能是平方根、立方根或任何其他的根。简化根式可以方便解题，也可以尽量简化被开方数（根号内的数）。想知道如何用多种方式化简根式，下面教你。第一部分：完全平方数

根式内部配方或者分子（分母）有理化 这是个人观点专家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答对你有帮助,你的选择是我的动力

第1步：把任何含完全平方数的根式化简。

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被开方数-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√

完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。

分子：两个√2相乘，2 =（3×2/2）/（√3/2） =3/（√3/2） =√3.√3/（√3/2） =√3/（1/2） =2√3

比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。

没有公式，只有方法。方法是把20、50分解质因数。 比如：根号20=根号(2x2x5) =根号(2^2x5) =根号(2^2)X根号5 =2根号5； 根号50=根号(2x5x5) =根号(2x5^2) =根号2X根号(5^2) =5根号2。

要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144

4√2 =√2*4^2 =√2*16 =√32 对于如何学好其实楼主应该记住1^2=1,2^2=4,3^=9,4^2=16. 差不多20以内的自然数的平方为多少最好能记住 对于如何化简的话你可以将根号内的数拆开。比如32可以拆成16*2 那么如果对32开根号的话，其中的16就能开成4，而

第二部分：完全立方数

二次根式化简的基本技巧和方法： 1）根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。 2）根号下是一个分数 将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外

第1步：把任何含完全立方数的根式化简。

二次根式化简要点： 1）根号下是一个正整数将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。 2）根号下是一个分数：将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是3*3*3得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。

1）根号下是一个正整数。将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。 2）根号下是一个分数。将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。 3）根号下有数字和字母。

比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

要化简这类根式必须把第一重根式下变为(a+b)^2的形式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 设a^2+b^2=15 2ab=根号161 4(ab)^2=161 b^2=15-a^2代入 4a^2(15-a^2)=161 4a^4-60a^2+161=0 a1^2=7/2 a2^2=23/2 b1^2=23/2 b2^2=7/2 实际上是一组数字 15=(根号(7/2))^2

第三部分：不能完全化简的根式

8 = 2³ 六次根号8 = 8的1/6次方 = 2的[(1/6)×3)]次方 = 2的1/2次方 = 根号2 百度嫌我字数不够

第1步：把被开方数拆成自己的乘数。

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。 1·。 a*√(-1/a) ∵被开方数-1/a>0,∴ a〈0 ∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1&#

乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。

不是化简，而是变形为可以求极限的形式。 对于本题，就是分子有理化。 √(x²+x+1)-√(x²-x+1) =[(x²+x+1)-(x²-x+1)]/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)] =2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1- 1/x+

比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45

第2步：把任何是完全平方数的乘数移出来。

9是完全平方数（3*3），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。

第四部分：含有变量的根式

第1步：找出完全平方式。

a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。

因此这里的完全平方数就是“a”的平方。

第2步：把任何含有完全平方数的变量提出来。

现在把a的平方提出来，变为a，放在根号左边，得到a三次方的平方根是a根号a

第五部分：化简含有数字和变量的根式

第1步：如果根式含有平方数，也含有变量的平方，则只要找出完全平方数，然后找出变量中的完全平方式，然后把根号去掉，得到平方根数。

我们这里看看36*a^2的平方根。

36是完全平方数，因6 x 6 = 36

a的平方就是完全平方式，因为就是 a平方所得。

目前你已经把数字和变量变为平方根了，下一步就是把根号去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。

第2步：如果不是完全平方式，怎么做？下面我们把表达式分解成数字和变量两部分。

分别找出两部分的完全平方数（式）。然后把可以提出来的提出来。下面我们做50*a3的平方根。

把50分解找出完全平方数。 25 x 2 = 50 ， 25是个完全平方数（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。

把a的三次方中完全平方数找出来。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一个根号内的a。

把所有的东西合并起来。只要把之前提出来的、剩在根号里的都保持原样，然后合并起来（相乘）就可以 。 5 根号2和a根号a 合并得到5 x a 根号2 x a'.'

小提示

有的网站可以帮你化简根式，你可以查查相关的网站。只要输入等式，按回车就会得到化简的答案了。

参考

http://www.algebralab.org/lessons/lesson.aspx?file=algebra_radical_simplify.xml

http://www.ade.az.gov/sa/sdi/Pandemic_Curriculum/Gr9MathD36-40.pdf

扩展阅读，以下内容您可能还感兴趣。

繁根式怎样简化

根式内部配方或者分子（分母）有理化 这是个人观点专家的 http://www.cqvip.com/onlineread/onlineread.asp?ID=28242248&SUID=EGBNBFDHDNCBCOPIBOLGEMCBCDOIPNFP ps:希望我的回答对你有帮助,你的选择是我的动力...

应如此类型的根式如何化简

就是先将根号里的数化为次方形式，在于根号上的数抵消，或者说讲根号化为指数来看更多追问追答追问那不是等于根号2了吗？你能写一下过程吗？我有点不明白步骤追答OK

二次根式如何化简。。。

化简这些式子的依据实际就是一个：√a²＝|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。

1·。 a*√(-1/a)

∵被开方数-1/a>0,∴ a〈0

∴原式＝a√（－a/a²）＝a*1/|a| *√（－a）＝a*1/(-a)√（－a）＝－√（－a）

在这里运用了一个“隐含条件”，即已知式子应当有意义，∴被开方数-1/a>0

另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。

2.已知a<b,化简二次根式根号（-a³b）

√（-a³b）＝√[a²（－ab）]=|a|√（－ab）＝－a√（－ab）

这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负，但由被开方数-a³b≥0知，a和b中一定有一个负数，那么负数只能是a。

3.xy<0,则√（x²y）

由.xy<0说明，x与y是一正一负。由被开方数x²y≥0，而x²≥0，所以必有y>0，所以x必定是负数。

原式＝|x|√y＝－x√y

看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外，所谓“隐含条件”就显得特别重要，即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.

根式之间怎么化简怎么计算！

分子：两个√2相乘，2

=（3×2/2）/（√3/2）

=3/（√3/2）

=√3.√3/（√3/2）

=√3/（1/2）

=2√3

怎么把根号化简成最简根式，比如根号20，根号50，有没有什么公式？初中数学不好，所以在这里问一下

没有公式，只有方法。方法是把20、50分解质因数。

比如：根号20=根号(2x2x5)

=根号(2^2x5)

=根号(2^2)X根号5

=2根号5；

根号50=根号(2x5x5)

=根号(2x5^2)

=根号2X根号(5^2)

=5根号2。