拉普拉斯展开式怎么用 拉普拉斯展开的公式

1.拉普拉斯展开的公式是：对于任意i,j∈ {1, 2, 。

,n}:2.拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。

定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。3.在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。

将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的（n-1）*(n-1)余子式的和。4.设B是一个 的矩阵， 。

为了明确起见，将 的系数记为 ，其中 考虑B的行列式|B|中的每个含有 的项，它的形式为：其中的置换τ ∈Sn使得τ（i） =j，而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。

因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn：τ（i）=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ' ∈Sn使得对于1 ≤k≤n−1，σ'（k） = σ（k）并且σ'（n） =n，于是sgnσ' = sgn σ。

然后 由于两个轮换分别可以被写成 和 个对换，因此 因此映射σ ↔ τ是双射。由此：从而拉普拉斯展开成立。

在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。

将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的（n-1） * (n-1)余子式的和设B = (bij)是一个n * n矩阵。B关于第i行第j列的余子式Mij是指B中去掉第i行第j列后得到的n?1阶子矩阵的行列式。

有时可以简称为B的（i,j）余子式。B的（i,j）代数余子式：Cij是指B的（i,j）余子式Mij与（？1）^(i+j)的乘积：Cij= (?1)^(i+j) Mij 拉普拉斯展开最初由范德蒙德给出，为如下公式：对于任意i,j∈ {1, 2, 。

,n}:|B| = bi1Ci1 +bi2Ci2 +。 +binCin = b1jC1j +b2jC2j +。

+bnjCnj。

2.8 拉普拉斯（Laplace）定理.行列式的乘法规则 定义9 在一个n 级行列式D中任意选定k行k列（k ≤ n） ，位于这些行和列的交叉点上的 k 2 个元素按照原来的次序组成一个k 级行列式M ，称为行列式D的一个k 级子式；在D中划 去这k 行k 列后余下的元素按照原来的次序组成一个n k 级行列式M′ ，称为k 级子式M 的 余子式。

注：M与M′ 互为余子式。 具体内容参照 网址 http://210.40.216.235/jpkc/hb/jiaoxuejiaoan/jxja/dierzhang/%C2%A72.8%20%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF_Laplace_%E5%AE%9A%E7%90%86.%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95%E8%A7%84%E5%88%99.pdf 如果打不开可能你要先装 Adobe Reader 软件。