度、公度、约、公度和公约，分、分数

欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数

2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。

教案内容：…

因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”，“数统治宇宙”。

…素：会意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，丝。织物光润则易于下垂。本义：没有染色的丝绸。

字义：1.白色；本色：～服。

2.蔬菜类食品。与“荤”相对：～菜。～食。

3.本来的；原始的：～质。～材。

4.质朴；不华丽：朴～。

5.构成事物的基本成分：要～。因～。元～。

6.副词。一向；向来；从来：～不相识。～有交往。

7.古称洁白的生绢：尺～…

（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）

…数：见《欧几里得15》…

…素数一般指质数…

…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数：见《欧几里得15~17》…

只不过，毕氏的数是整数。

他们坚持的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。”即一切现象都可以用有理数来描述。

…信条：忠实遵守的准则…

他们认为“任何两条线段，总有一个最大公度线段”。

…公：见《欧几里得1》…

…度：形声。从又、庶（shù），省声。“又”即手，古代多用手、臂等来测量长度。本义：计量长短的标准，尺码。

字义：1.计量长短：～量衡。

2.表明物质的有关性质所达到的程度，如硬度、热度、浓度、湿度等。

3.计量单位名称。a）弧或角，把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b）经度或纬度，如北纬38度。c）电量，1度即1千瓦小时。d）眼镜焦度的单位。

4.程度：极～。知名～。透明～。高～的责任感。

5.限度：劳累过～。

6.章程；行为准则：法～。制～。

7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。

8.对人对事宽容的程度：～量。气～。

9.人的气质或姿态：风～。态～…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

公度：“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。

如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…

…自然数：见《欧几里得16》…

…约：形声。从糸（mì），勺声。糸是细丝，有缠束作用。本义：绳索。

字义：1.提出或商量（须要共同遵守的事）：预～。～定。～期。～好五点钟见面。

2.邀请：特～。～请。～他来。

3.约定的事；共同订立、须要共同遵守的条文：践～。条～。和～。有～在先。

4.限制使不越出范围；拘束：～束。制～。

5.俭省：节～。俭～。

6.简单；简要：由博返～。

7.大概：大～。～计。～数。年～十七八。～有五十人。

8.约分：5/10可以～成1/2…

…公度和公约：对任何两条线段a、b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…

二、第一次数学危机

整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…

…分：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。

字义：1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。

2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。

3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。

4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。

5.辨别：区～。～析。

6.区划而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～…

…分数：1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字：三门功课的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。

2.把一个单位分成若干等份，表示其中的一份或几份的数，是除法的一种书写形式，如2/5（读作五分之二），2·3/7（读作二又七分之三）。在分数中，符号“—”叫做分数线，相当于除号；分数线上面的数叫做分子，相当于被除数，如“2/5”中的2；分数线下面的数叫做分母，相当于除数，如“2/5”中的5…

“有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义》”

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