C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)。接下来，为大家介绍一下C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法。

方法

求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

⑵ 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①
例如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数

⑶穷举法

有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②