在某区间上任取一点是均匀分布吗

2022-12-21

在某区间上任取一点是均匀分布。区间上任取一点，取到任意一个点的概率都是一样的，满足均匀分布的性质。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最简单的实数集合，可以轻易地给它们定义长度，或者说测度，然后测度的概念可以拓、引申出博雷尔测度以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

在某区间上任取一点是均匀分布。区间上任取一点，取到任意一个点的概率都是一样的，满足均匀分布的性质。在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最简单的实数集合，可以轻易地给它们定义长度，或者说测度，然后测度的概念可以拓、引申出博雷尔测度以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。

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在区间（0,1）内任取一点，则这一点离两端点之间的距离都大于1/4的概率是多少？急急急！谢谢！

希望能帮到你!

均匀分布是什么意思？现实举例说明

比如在区间（1,5）可以去任何值，就表示在（1,5）的取值概率是四分之一，也就是在该区间是均匀分布！

均匀分布的定义？

均匀分布

若连续型随机变量具有概率密度

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布.记为X～U（a，b）

在区间（a，b）上服从均匀分布的随机变量 X，落在区间（a，b）中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.

或者它落在（a，b）的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关.

事实上，对于任一长度l的子区间（c，c+l），a≤c<c＋l≤b，

X的分布函数为

f（x）及F（x）的图形

来自《概率论与数理统计》浙大版

均匀分布的引例

在区间[1,5]上任意掷一个质点，用X表示这个质点与原点的举例，则X是一个随机变量。如果这个质点落在[1,5]上任一区间内的概率与这个区间的长度成正比，求X的分布函数。

若x<1,则{X《x}是一不可能事件。

{1《X《5}是必然事件，即P{1《X《5}=1

若1《x《5，则P{1《X《x}=k（x-1）。特别，取x=5,由P{1《X《5}=1

可得k=1/4，F（x）=P{X《x}=P{x<1}+P{1《X《x}=1/4(x-1）

若x>5,则{X《x}是必然事件，F（x）=1

F（x）=0 , x<1

1/4(x-1）, 1《x<5

1 x》5

若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间，则

这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关，而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。

均匀分布是什么意思

均匀分布，顾名思义，均匀的，不偏差的。均匀分布是一种简单的概率分布，分为离散型均匀分布和连续型均匀分布。

现实案例：

1、摇一规则骰子，则摇到每个数的概率即服从均匀分布。

2、植物种群的个体是等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间距。在自然情况下人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。

3、存在区间1至5可以去任何值，表示为在区间1至5的取值概率为四分之一，则在该区间亦服从均匀分布。

均匀分布是什么意思

（一）均匀分布

若连续型随机变量X具有概率密度

则称X在区间（a，b）上服从均匀分布.记为X～U（a，b）.

均匀分布是什么意思

服从均匀分布意思是服从相同长度间隔的分布概率是等可能的。

在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。

那么服从均匀分布意思是服从相同长度间隔的分布概率是等可能的。

均匀分布的随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关（但取决于间隔大小），只要间隔包含在分布的支持中即可。若a=0并且b=1，所得分布U（0，1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

现实案例

1、摇一规则骰子，则摇到每个数的概率即服从均匀分布。

2、植物种群的个体是等距分布，或个体之间保持一定的均匀的间距。在自然情况下人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均匀分布。

3、存在区间1至5可以去任何值，表示为在区间1至5的取值概率为四分之一，则在该区间亦服从均匀分布。

均匀分布是什么意思呢？

数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。

均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是：测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致。故又称为矩形分布或等概率分布。

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2，也符合我们直观上的感受。 

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²，我们看看二阶原点矩E[X²]：因此，var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

扩展资料

均匀分布的概率密度函数为：

累积分布函数为：

=

区间越大，也就是b-a越大，随机变量就越分散，方差值越大，也符合我们直观上的感受。

均匀分布在实际生活中的案例很多，比如：在做四舍五入的时候多出来的误差，就符合均匀分布。我们在做编程的时候，经常要生成一个特定区间内的随机数，也是要符合均匀分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布

参考资料来源：百度百科-方差

参考资料来源：百度百科-期望

在区间(-2,2)中原点的两侧分别任取一点,求两点间距离小于1的概率

用x和y分别表示两个点离原点的距离，那么所有可能性就是一个2*2的正方形，两点距离小于1，也即x+y<1，这条直线和x轴y轴围成的面积与正方形面积之比为1/8，所以概率为1/8

A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的

这个相当于Bertrand悖论，问题出在"任取一点B"的意义。

一般来讲概率题中仅出现所谓的“任取”是不负责任的，因为只说明了随机性但没有提供分布。

默认情况下在圆周上“任取”一点是按照幅角(或弧长)的均匀分布，虽然这种习惯也是不严谨的。

你的做法假定了弦到圆心的距离服从均匀分布，这和圆周上的均匀分布是不等价的，所以结果不同。

有兴趣可以看一下这个简短的介绍

http://m6mm.freehostia.com/k02/k02073.htm