怎么求矩形对角线的长度

长方形,两边组合成直角三角形,求斜边,勾股定理. 梯形的话,要是等腰梯形就很简单,(长边-短边)/2+短边和高组合成直角三角形,求斜边,勾股定理.如果不是等腰梯形，那就应该有2个腰长或者2个角度，同样是求出与对角线和高在同一个直角三角形的另一条

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何求矩形对角线的长度：使用长和宽、使用面积和周长、使用面积和边长的相对关系、16 参考

对角线是连接矩形的一个角及其对角的一条直线。一个矩形有两条对角线，它们长度相等。如果知道矩形各边的边长，你可以借助勾股定理轻易地算出对角线的长度，因为对角线将矩形分成了两个直角三角形。如果你不知道边长，但知道面积和周长，或边长之间的关系等其他信息，你可以先计算出矩形的长和宽，然后再用勾股定理算出对角线的长度。第一部分：使用长和宽

光知道对角线的长度不能求出长方形的长和宽，长的范围是：对角线的长度*（1/√2~1），宽的范围是：对角线的长度*（0~1/√2），三者满足关系：（对角线的长度）²=长²+宽²。

第1步：列出勾股定理的公式。

长方形的对角线长等于长方形的长的平方加上长方形的宽的平方之和的算术平方根。 解：令长方形长为a，宽为b，对角线长为c。 则，c^2=a^2+b^2 c=√(a^2+b^2) 即长方形的对角线长等于长方形的长的平方加上长方形的宽的平方之和的算术平方根。 扩展资

该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角边的边长，而${\displaystyle c}$是直角三角形的斜边长度。

平方可以直接用乘法来实现，下面是我写的代码，你参考下，源代码如下： /** * 求矩形周长 面积 以及对角线长度 * * @author johnston678 * @version 2011-1-17 */ public class RectangleDemo { //定义长，宽 private static double x=5.9823,y=

由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的长和宽是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。

长方形的对角线长度=√(长的平方+宽的平方)。具体解答过程如下。 解：令长方形的长为a，宽为b，对角线为c。 因为长方形的四个角都为直角，那么长方形的长、宽和对角线就构成一个直角三角形。 那么根据三角形性质可得，a^2+b^2=c^2， 可得c=√(a^2+

第2步：将长和宽代入到公式中。

c=e^(ln(a^2+b^2)/2) ，^表示指数，e^(ln(a^2+b^2)/2)也即e的(ln(a^2+b^2)/2)次方 不过问题来了，你想用加减乘除来计算对角线的长度，不用开方，却用e^(ln(a^2+b^2)/2)这么复杂的方法，对你胃口吗?肯定不对。 我来揣测一下你的想法，知道长为a，

长和宽应该是已知条件，又或者你可以量出它们的长度。确保你用长和宽代入的是${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$。

长方形的对角线长度用勾股定理计算： 长7米，宽3米， 长方形的对角线长度=√(长×长+宽×宽)=√(7²+3²)=√58≈7.62(米)。 宽三米，长四米半， 长方形的对角线长度=√(长×长+宽×宽)=√(4.5²+3²)=√29.25≈5.41(米)。

例如，如果矩形的宽是3 cm，而长是4 cm，代入公式后得到如下等式：${\displaystyle 3^2+4^2=c^2}$。

如何计算出长方形对角线的长度 对角线√220²+35² =√48400+1225 =√49625 ≈222.77

第3步：算出长和宽的平方，然后相加求和。

勾股定理：对角线=（长的平方+宽的平方）开根 例如: 长方形长为3,宽为4,那么对角线等于 ：根号下(3^2+4^2)=25 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小

记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。

设长方形长a，宽b，对角线c，可知a、b、c是直角三角形三边长度，且c为斜边长度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 3^2+4^2=c^2}$

#include sqrt() 用来求给定值的平方根，其原型为： double sqrt(double x); s1 = sqrt(a*a + b*b);

${\displaystyle 9+16=c^2}$

仅仅这些条件，是不能求的，因为像下图那样的红矩形，它的对角线与C2一样长，但它的面积与原小矩形的面积就不一样。如果原两个矩形相似，就可求。面积比等于对角线比的平方。

${\displaystyle 25=c^2}$

按长与宽的比例，根据对角线的长度的平方=长的平方+宽的平方，求出长和宽的值，再利用 长方形面积s=长乘以宽求得长方形面积。 望采纳。

第4步：将等式两边开平方。

用极坐标画一条与水平线成任意角度的线段，长度等于已知对角线长度。再分别以线段的两端点为矩形的左下角和右上角坐标（直角坐标）画矩形即可。

最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。

长方形的对角线 =√（长²+宽²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 25=c^2}$

按长与宽的比例，根据对角线的长度的平方=长的平方+宽的平方，求出长和宽的值，再利用 长方形面积s=长乘以宽求得长方形面积。 望采纳。

${\displaystyle \sqrt{25}=\sqrt{c^2}}$

利用勾股定理求解即可： 对角线=（长的平方+宽的平方）开根 即根号下(5^2+1.5^2）=5.22.15 望采纳

${\displaystyle 5=c}$

设内接矩形的长为a，圆直径d 则 S=a*√(d^2一a^2) 将a，r数值代入即得S

因此，宽为3 cm，而长为4 cm的矩形，其对角线的长度是5 cm。

勾股定理即可。 长的平方+宽的平方=对角线的平方 再将对角线的平方开方，即为所求 例子:长为3,宽为4,那么对角线~~3平方+4平方=25 开方25,最后得到5.

第二部分：使用面积和周长

#include#define N 4 //将这里的4改成你想要的值就行了，也就实现了第二个要求int main(){ int i,j; float sum=0; float a[N][N]; //当然这里的a[][]也可以在定义的时候就初始化，你自己看着办把 for(i=0;i

第1步：列出矩形的面积公式。

解：设长为4x(cm)，宽为3x(cm)， 根据题意得： (4x)^2+(3x)^2=20.066^2 解这个方程得： x=4.0132 4x=16.0528 3x=12.0396 长为16.0528(cm)，宽为12.0396(cm)。

该公式是${\displaystyle A=lw}$，其中${\displaystyle A}$为矩形的面积，${\displaystyle l}$为矩形的长，而${\displaystyle w}$为矩形的宽。

第2步：将矩形的面积代入到公式中。

确保你代入的是变量${\displaystyle A}$。

例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式：${\displaystyle 35=lw}$。

第3步：变换等式，使之变成$$

w

{displaystyle w}

的表达式。

等式两边都除以${\displaystyle l}$。将这个表达式放到一边。稍后你会将它代入周长公式。

例如：

${\displaystyle 35=lw}$

${\displaystyle \frac{35}{l}=w}$。

第4步：列出矩形的周长公式。

该公式是${\displaystyle P=2(w+l)}$，其中${\displaystyle w}$为矩形的宽，而${\displaystyle l}$为矩形的长。

第5步：将周长的值代入到公式中。

确保你代入的是变量${\displaystyle P}$。

例如，如果矩形的周长是24厘米，则代入后会得到如下等式：${\displaystyle 24=2(w+l)}$。

第6步：等式两边都除以2。

这样就算出了${\displaystyle w+l}$的值。

例如：

${\displaystyle 24=2(w+l)}$

${\displaystyle \frac{24}{2}=\frac{2(w+l)}{2}}$

${\displaystyle 12=w+l}$。

第7步：将$$

w

{displaystyle w}

的表达式代入到等式中。

使用你变换面积公式得到的表达式。

例如，如果使用你变换而得的表达式${\displaystyle \frac{35}{l}=w}$，把它代入周长公式中的${\displaystyle w}$：

${\displaystyle 12=w+l}$

${\displaystyle 12=\frac{35}{l}+l}$

第8步：去掉等式中的分母。

等式两边都乘以${\displaystyle l}$。

例如：

${\displaystyle 12=\frac{35}{l}+l}$

${\displaystyle 12\times l=(\frac{35}{l}\times l)+(l\times l)}$

${\displaystyle 12l=35+l^2}$

第9步：使等式一边等于0。

等式两边都减去一次项。

例如：

${\displaystyle 12l=35+l^2}$

${\displaystyle 12l?12l=35+l^2?12l}$

${\displaystyle 0=35+l^2?12l}$

第10步：按项次对等式重新排序。

这意味着带指数的项排第一个，然后是带变量的项，最后是常量。重新排序时，请注意保留正确的正、负符号。你应该注意到了，这个等式现在变成了一个二次方程。

例如，${\displaystyle 0=35+l^2?12l}$变成了${\displaystyle 0=l^2?12l+35}$。

第11步：将二次方程因式分解。

关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。

例如，方程${\displaystyle 0=l^2?12l+35}$可因式分解成${\displaystyle 0=(l?7)(l?5)}$。

第12步：求$$

l

{displaystyle l}

的值。

令各项等于零，求出变量。你会得到方程的两个解，或两个根。由于你面对的是一个矩形，所以得到的两个根是矩形的宽和长。

例如：

${\displaystyle 0=(l?7)}$

${\displaystyle 7=l}$

及

${\displaystyle 0=(l?5)}$

${\displaystyle 5=l}$。

因此，矩形的长和宽分别为7 cm和5 cm。

第13步：列出勾股定理的公式。

该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角边的边长，而${\displaystyle c}$是直角三角形斜边的边长。

由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。

第14步：将宽和长代入到公式中。

此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。

例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$。

第15步：算出宽和长的平方，然后相加求和。

记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。

设长方形长a，宽b，对角线c，可知a、b、c是直角三角形三边长度，且c为斜边长度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

${\displaystyle 25+49=c^2}$

${\displaystyle 74=c^2}$

第16步：将等式两边开平方。

最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。

长方形的对角线 =√（长²+宽²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 74=c^2}$

${\displaystyle \sqrt{74}=\sqrt{c^2}}$

${\displaystyle 8.6024=c}$

因此，面积为${\displaystyle 35c{m}^2}$而周长为24 cm的矩形，其对角线长度约等于8.6 cm。

第三部分：使用面积和边长的相对关系

第1步：写下能够说明两条边边长之间关系的等式。

你可以将之写成长(${\displaystyle l}$)或宽(${\displaystyle w}$)的表达式。将这个等式放到一边。稍后你会将它代入面积公式。

例如，如果已知矩形的宽比矩形的长要长2 cm，你可以列出${\displaystyle w}$的表达式：${\displaystyle w=l+2}$。

第2步：列出矩形的面积公式。

该公式是${\displaystyle A=lw}$，其中${\displaystyle A}$为矩形的面积，${\displaystyle l}$为矩形的长，而${\displaystyle w}$为矩形的宽。

如果知道矩形的周长，你也可以使用这种方法，不过列出的应该是周长公式，而非面积公式。矩形的周长公式是${\displaystyle P=2(w+l)}$，其中${\displaystyle w}$为矩形的宽，而${\displaystyle l}$为矩形的长。

第3步：将矩形的面积代入到公式中。

确保你代入的是变量${\displaystyle A}$。

例如，如果矩形的面积是35平方厘米，则代入后得到如下等式：${\displaystyle 35=lw}$。

第4步：将长或宽的关系表达式代入公式中。

由于你面对的是一个矩形，所以求${\displaystyle l}$或${\displaystyle w}$变量的值都可以。

例如，如果你知道${\displaystyle w=l+2}$，可以将这个表达式代入面积公式中的${\displaystyle w}$：

${\displaystyle 35=lw}$

${\displaystyle 35=l(l+2)}$

第5步：列出二次方程。

用括号前的系数乘以括号内的各项，然后使方程的一边等于0。

例如：

${\displaystyle 35=l(l+2)}$

${\displaystyle 35=l^2+2l}$

${\displaystyle 0=l^2+2l?35}$

第6步：将二次方程因式分解。

关于如何进行此步骤的完整说明，请阅读解二次方程。

例如，方程${\displaystyle 0=l^2+2l?35}$可因式分解成${\displaystyle 0=(l+7)(l?5)}$。

第7步：求$$

l

{displaystyle l}

的值。

令各项等于零，求出变量。你会求出方程的两个解，或两个根。

例如：

${\displaystyle 0=(l+7)}$

${\displaystyle ?7=l}$

及

${\displaystyle 0=(l?5)}$

${\displaystyle 5=l}$。

在本例中，你会得到一个负数根。由于矩形的长不可能为负数，所以长必定为5 cm。

第8步：将长或宽的值代入到关系表达式中。

这样就算出了矩形另一条边的边长。

例如，如果你知道矩形的长为5 cm，且边长之间的关系为${\displaystyle w=l+2}$，可以将长的值5代入到表达式中：

${\displaystyle w=l+2}$

${\displaystyle w=5+2}$

${\displaystyle w=7}$

第9步：列出勾股定理的公式。

该公式是${\displaystyle a^2+b^2=c^2}$，其中${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$是直角三角形直角边的边长，而${\displaystyle c}$是直角三角形斜边的边长。

由于对角线将矩形切成了两个完全一样的直角三角形，所以你可以使用勾股定理。矩形的宽和长是三角形的直角边；对角线是三角形的斜边。

第10步：将宽和长代入到公式中。

此时，长可以随意代入到a或b中，将宽代入另一个即可。

例如，如果你算出矩形的宽和长为5 cm和7 cm，代入后得到如下等式：${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$。

第11步：算出宽和长的平方，然后相加求和。

记住，一个数的平方等于用这个数乘以自己。

设长方形长a，宽b，对角线c，可知a、b、c是直角三角形三边长度，且c为斜边长度， c=√(a²+b²)

例如：

${\displaystyle 5^2+7^2=c^2}$

${\displaystyle 25+49=c^2}$

${\displaystyle 74=c^2}$

第12步：将等式两边开平方。

最简单的计算平方根的方法是使用计算器。如果你没有科学计算器，可以使用在线计算器。这样可以算出${\displaystyle c}$的值，即三角形的斜边，也就是矩形对角线的长度。

长方形的对角线 =√（长²+宽²） =√（2²+3.5²） =√（16.25） =4.031米

例如：

${\displaystyle 74=c^2}$

${\displaystyle \sqrt{74}=\sqrt{c^2}}$

${\displaystyle 8.6024=c}$

因此，宽比长要长2 cm，且面积为${\displaystyle 35c{m}^2}$的矩形，其对角线的长度约等于8.6 cm。

参考

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/rectangle.php

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html

http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

http://www.algebralab.org/Word/Word.aspx?file=Geometry_AreaPerimeterRectangles.xml

http://www.mathopenref.com/rectanglearea.html

http://www.mathopenref.com/rectangleperimeter.html

http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html

http://www.mathopenref.com/rectanglediagonals.html

https://support.google.com/websearch/answer/3284611?hl=en

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如何计算出长方形对角线的度

如何计算出长方形对角线的长度

对角线√220²+35²

=√48400+1225

=√49625

≈222.77

追问哥哥,不是长度,是度数啊追答ctanx=35/200

ctanx=0.175

x=?

查函数表

长方形的对角线怎么算？

勾股定理：对角线=（长的平方+宽的平方）开根

例如:

长方形长为3,宽为4,那么对角线等于 ：根号下(3^2+4^2)=25

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是

 和  ，斜边长度是  ，那么可以用数学语言表达：

勾股定理是余弦定理中的一个特例。

知道长方形对角线，那怎么去求长方形的长和宽？

仅知道长方形的对角线长度，是无法求出长和宽的，还必须有其它条件。

长方形的对角线计算公式

设长方形长a，宽b，对角线c，可知a、b、c是直角三角形三边长度，且c为斜边长度，

c=√(a²+b²)

若只知道长方形的对角线的长度可以求出长方形的面积吗？

不可以

如果是正方形或者菱形都可以求出来