4种方法来求直线方程
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方法1:已知一个点和斜率
1、计算方程的截距。截距(表达式中的b)是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是:b = y - mx.将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是 b,即截距。
2、补充表达式:y = ____ x + ____ 。
3、第一个空格处填斜率。
4、第二个空格处填截距。
5、解例题, "已知直线过点(6, -5),且斜率为2/3,求直线方程?"列方程:b = y - mx.
代入数值计算b = -5 - (2/3)6.
b = -5 - 4.
b = -9
代回方程检查,结果确实是-9。
写出方程:y = 2/3 x - 9
方法2:已知两点坐标
1、计算两点之间的斜率。“斜率”又叫“坡度”,它描述了在水平方向移动一定距离,在切直方向上升或下降的数值。计算公式是: (Y2 - Y1) / (X2 - X1)将两点的坐标代入公式。(两个坐标意味着有两个“y”值,两个"x"值)先填哪一个坐标都可以,只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如:点(3, 8)和点(7, 12)。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。
点(5, 5) 和点(9, 2)。(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。
2、代入一个点的坐标之后,就把这个点划掉,以免不小心再次代入该点。
3、计算直线的截距。将方程y = mx + b变形为b = y - mx。还是同一个方程,只是字母交换了位置。把斜率和坐标代入。
用斜率(m)乘以横坐标。
用纵坐标减去上式结果。
求得b,或截距。
4、补充表达式:y = ____ x + ____ 。
5、第一个空格处填斜率。
6、第二个空格处填截距。
7、解例题。“已知两点(6, -5)和(8, -12),求直线方程?”求斜率。斜率= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
斜率是 -7/2(从第一个点到第二个点,我们需要先向下移动7,然后向右移动2,所以斜率是-7比2)。
列出方程 b = y - mx。
代入求解。b = -12 - (-7/2)8.
b = -12 - (-28).
b = -12 + 28.
b = 16
注意:由于横坐标代入的是8,因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6,那纵坐标必须代入-5。
带回原式,检查结果确实是16。
所求方程是:y = -7/2 x + 16
方法3:已知一点坐标和平行直线
1、求已知平行直线的斜率。 y之前没有系数时,对应的x系数就是斜率。比如,y = 3/4 x + 7,斜率是3/4。
比如,y = 3x - 2,斜率是3。
比如,y = 3x,斜率是3。
比如,y = 7,斜率是0 (因为此时x的系数是0)。
比如,y = x - 7,斜率是1。
比如,-3x + 4y = 8,斜率是3/4。为了求直线的斜率,需要化简y的系数,比如:
4y = 3x + 8
方程两边同时除以"4":y = 3/4x + 2
2、使用上一步求出的斜率计算直线的截距,公式是b = y - mx。将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是 b,即截距。
3、补充表达式:y = ____ x + ____ 。
4、第一个空格处填斜率。平行线有相同的斜率,所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。
5、第二个空格处填截距。
6、解例题,"已知直线过点(4, 3),且平行于直线5x - 2y = 1,求直线方程?"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样,所以先求出已知直线的斜率:-2y = -5x + 1
两边同时除以"-2" :y = 5/2x - 1/2
斜率是5/2。
列出方程:b = y - mx。
代入计算。b = 3 - (5/2)4。
b = 3 - (10)。
b = -7。
带回原式,检查结果确实是-7。
写出方程:y = 5/2 x - 7
方法4:已知一点和垂直线
1、求出已知直线的斜率。 具体做法参考上一方法。
2、求出斜率的负倒数。交换分子和分母的位置,然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数,所以你需要变换将所求的斜率。2/3变成-3/2
-6/5 变成5/6
3 (即 3/1) 变成-1/3
-1/2 变成 2
3、使用所求得的斜率计算截距。公式是b = y - mx将斜率和坐标代入上式。
用斜率(m)乘以点的横坐标。
用点的纵坐标减去上式结果。
最后的结果就是 b,即截距。
4、补充表达式:y = ____ x + ____ 。
5、第一个空格处填第二步求出的斜率。
6、第二个空格处填截距。
7、解例题。"已知直线过点(8, -1),且垂直于直线4x + 2y = 9,求直线方程?"求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率:2y = -4x + 9
方程两边同时除以"2": y = -4/2x + 9/2
斜率是-4/2或-2
-2的负倒数为1/2。
列出方程 b = y - mx。
代入计算b = -1 - (1/2)8。
b = -1 - (4)。
b = -5。
带回原式检查,结果确实是 -5。
求得方程:y = 1/2 x - 5
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