怎么用综合除法给多项式做除法运算

下面是综合除法的详细介绍： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），将x-1的常数项-1做除数，将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替。 将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，用-6减-3写在

综合除法是一种除多项式的快速方法，其中需要除以多项式的系数。除去其中的变量和指数。这种方法和普通的长除法方式不同，是将除得的数加起来，而不是减掉。下面介绍给你综合除法的步骤。

楼主说的太玄乎了。 我举个例题，你会明白一点 解：3x³-5x²-11x-3 =(x-3)(3x²+4x+1) (这一步是用综合除法来做，原式÷（x-3）) =(x-3)(3x+1)(x+1)追问请问一下（x-3）怎么得的..回答 你看见常数项是-3，这种题目就有(x-3)这个因子

第1步：写下问题。

先分解因式，再用综合除法或长除法 一般的方法就是像除法运算一样的长除法（详见百科“综合除法） 还有一种较为简便的方法就是综合除法（详见百科“综合除法”里的“对于综合除法的一个好方法”） 还有一种很少用的方法就是高阶综合除法（就是综合除

本例子中，要让x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置写下第一个多项式（被除数），分母写下除数。

综合除法是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。 方法介绍： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 将x-1的 常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替， 将

第2步：把除数中常数项符号倒转。

-3/2是第四个选项。这道题其实是用代入法解。可以分别把四个根代入原多项式，看看结果是否为0。由余式定理，f(x)除以x-a的余式是f(a)。若f(a)=0，则x-a就是f(x)的一个因式（因式定理）。 所以，由综合除法算出来的余式，就是把相应的值代入原多

x + 2的常数项是2， 把它变为 -2

综合除法，其实就是多项式除以多项式，一般步骤是： （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对

第3步：把这个数字写在倒置的除法运算符外边，如图。

首先假定你会综合除法其次我来说用综合除法进行分式分解的一般方法:条件:适合对多项式f(x)进行因式分解 第一种情况:第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用综合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x),于是f(x)=(x-a)g(x) 对g(x)重复上述步骤 第二种情况:第一步猜

倒过来的除法运算符是一个倒转的L型。把-2放在左边。

多项式长除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。算法与算术中的长除法相同。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 把被除式、除式按某个字母作降幂排列，缺项补零，写成以下

第4步：把所有被除数的系数放在除法运算符里面。

综合除法是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。 方法介绍： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 将x-1的 常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替， 将

按原来顺序从左到右写，如 -2| 1 2 -4 8

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 将x-1的常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 将最高项的系数落下来用除数-1乘以落下的3得-3写在第二项-6下 用-6减-3写在横线下，再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下 一直除 直到最

第5步：把第一个系数移下去。

f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三个整数根，则第4个根是(-3/2) (0)据韦达定理，其整根是6的约数。考虑分别用-1，1，2，-2，3，-3，6，-6代入，到2时发现已找到3个整根-1,1,2.暂停，换镜头。 (1)综合除法(这里用简式)： -) 1|2 -1 -8 1 6 -)-1|2 1 -7

把第一个系数1移下去。看起来是：

由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算 ． 因为除法只对系数进行，和 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首

-2| 1??2??-4??8????↓????1（文字显示有误的话，按图来写）

解:多项式X^3-2X^2-X+2的系数是1，将2的约数1代人多项式，结果为0 ，所以X-1是多项式的一个因式。将X^3-2X^2-X+2分理出系数，用综合除法 1 -2 -1 2 | 1 +1 -1 -2 | -------------------- 1 -1 -2 0 余式是X^2-X-2，而X^2-X-2=（X+1）*（X-2） 所

第6步：第一个系数乘以除法运算符上的数字（这里的除数），放在第二个系数下方。

综合除法 举例来看，多项式的普通除法： 优化上述算法： （1）变量 x的幂次依次降幂排列，只要对应好位置，完全可以省略之，即 （2）观察同一列的-5，-12 只是每次重复地落下来，把有用的数压缩上去，避免这种重复落下，得到 （3）继续优化，因

只要把1乘以-2得到-2，写在2下方就行:

综合除法： 综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。 例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1) 解：Image:MathEquation.GIF 被除数：被除数的未知数应是降幂排列，抽

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

综合除法：除式为一次式的快速除法 *先处理除式为(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式为： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (计算列) 1 2 －2 －3 (结果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 数) 作法：先将被除式f(x)的系数分

第7步：把第二个系数和积加起来，把答案写在下面。

综合除法(synthetic division)是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。 例如：与除法列竖式一模一样，只是将位改成指数由大到小依次排列的未知数的幂！缺项要用0x^n补齐，可以认为只是系数进行与

现在把第二个系数2，加上刚刚得到的积-2，得到0。把这个数字放在上两个数字之下，和长除法类似:

综合除法：除式为一次式的快速除法 *先处理除式为(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式为： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (计算列) 1 2 －2 －3 (结果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (馀 数) 作法：先将被除式f(x)的系数分

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

综合除法：除式为一次式的快速除法 *先处理除式为(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式为： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (计算列) 1 2 －2 －3 (结果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (余 数) 作法：先将被除式f(x)的系数分

???0（按图来写）

第8步：把这个和再乘以除数，再放在第三个系数下。

这位同学，估计你要的应该是多项式除多项式的简易算法，而不是普通谁都会的竖式运算。记得我18年前上高中时从图书馆里借的一本书中是这样做的： 设被除式为N次多项式，除式为n次多项式，N＞n。 被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；

现在和是0，乘以除数-2，还是0。放在-4下面，得到：

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 综合除法解起来会很容易，但是过程想表述清楚不容易，如果LZ想看懂可以去百度综合除法，文库有详解，下面用待定系数法解 设(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c 左边=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n =mx^4-(3m-n)x^3+

-2| 1??2??-4??8????????-2??0?????1??（按图来写）

余数定理 n次多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a,商式是n-1次多项式g(x),余式是0次多项式,即常数r. 被除式,除式,商式,余式之间有如下

第9步：把积和第三个系数加起来，在积下方写下结果。

把0加-4得-4，写在0下方:

-2| 1??2??-4??8????????-2???0?????1???0???-4 （按图来写）

第10步：这个数字再乘以除数，写在最后一个系数下，再加上系数。

现在-4乘-2是8，放在第四个系数下。加系数得到 8 + 8 = 16。因此这是余数。写在积的下面：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16（按图来写）

第11步：把每个系数旁边放个变量，变量次数比原系数旁的变量次数都小1。

本例中，第一个和，1放在x二次方边，第二个0放在x旁（可消掉此项），第三个系数就变成了常数项。然后在16旁边写个R，代表这是余数：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16????x2???+ 0x??? - 4??? R 16 x2 - 4 R16 （按图）

第12步：写下最终答案。

最终答案是新的多项式x2 - 4，加上余数 16 乘以x + 2的积: x2 - 4 +16/(x +2)（按图）

小提示

要验证答案，把除数乘以刚刚得到的商，加上余数，应该和原式一样。(除数)(商)+(余数)(x + 2)(x2 - 4) + 16用FOIL方法（First, Outer, Inner, Last-这是多项式相乘的一种顺序，或叫首项相乘，外项相乘，内项相乘，次项相乘）算出最后的多项式(x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16x3 + 2x2 - 4x + 8

参考

PurpleMath.com - 初级代数的好帮手

Ruffini's Rule (Synthetic Division) on Wikipedia

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多项式综合除法，除数x+2，x—2都能被整除么

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把被除式、除式按某个字母作降幂排列，缺项补零，写成以下形式：

先画除号，书写时，先横后撇，横与撇连在一起。把被除式写在除号里面，除式写在除号的外面。

将被除式的第一项除以分母的最高次项（即次数最高的项，此处为x），得到首商，写在除号之上(x÷x=x)。

将除式乘以首商，乘积写在被除式前两项的下面（同类项对齐） (x·(x−3) =x−3x).

从被除式的相应项中减去刚得到的乘积（消去相等项，把不相等的项结合起来），得到第一余式，写在下面。((x−12x)−(x−3x) = −12x+3x= −9x)然后，将被除式的下一项脱下来。

把第一余式当作新的被除式，重复前三步，得到次商与第二余式（直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 ）

重复第四步，得到三商与第三余式。余式小于除式次数，运算结束。

希望我能帮助你解疑释惑。

高次多项式怎么求值，最好用综合除法

高次多项式怎么求值，最好用综合除法

山炮刚刚那句话

确实把蒋斌给点醒了。追问综合除法怎么用！

怎样理解综合除法？

综合除法是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。

方法介绍：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）

将x-1的 常数项-1做除数

将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替，

将最高项的系数落下来，用 除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，

用-6减-3写在横线下 （ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加），再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0

所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0

横线下的就是 商式的每一项系数，而最后的一个就是余式

这里商式是3x^2-3x+1，余式是0

-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1

（-） ┃ -3 3 -1 做 除数（+ ) ┃ 3 -3 1

┗━━━━━ ┗━━━━━

3 -3 1 |0 -3 1 |0

又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)

-1┃ 4 -3 -4 -1

┃ -4 7 -3

┃ 4 -7 3┃-4

┗━━━━━━

4 -7 3|-4

所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4

商式是4x^2-7x+3，余式是-4

注意！！这个方法仅用于 除式为x-a的形式的 多项式除法。

(但如果是ax+b的形式可表示为a（x+b/a）再相除）

用综合除法分解多项式x^4-4x^3+3x^2+4x-4

如果一个多项式的常数项是零，那么怎么用综合除法分解这个多项式？

把X提出来，剩下的继续综合除法，没影响