怎么因式分解三次多项式

解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。 举例说明解x³-3x²+4=0这题。 具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。 剩下的项我们用

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何因式分解三次多项式：通过组合来分解、利用自由项、5 参考

这篇文章教你怎么因式分解三次多项式。我们要学会如何用组合方法和因式分解自由项的方法来解这类问题。部分 1通过组合来分解

x^3-5x^2+17x-13 看看x等于什么可以使他等于0 显然x=1可以 所以有一个因式是x-1 所以x^3-5x^2+17x-13 =x^3-x^2-4x^2+4x+13x-13 =x^2(x-1)-4x(x-1)+13(x-1) =(x-1)(x^2-4x+13)

第1步：把多项式分成两部分。

1、如果没有常数项，把x提出来，就成2次多项式了 2、看能否用公式： X1·X2·X3=-d/a； X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a； X1+X2+X3=-b/a。 3、对于ax^3+bx^2+cx+d(对于x因式分解)，先求a,d的因数，比如p是a的因数，比如q是d的因数，把x=q/p带入原式，如果

分组后分开解决。

找零点。 比如x=-1使代数式等于0， 则x+1一定是它的一个因式，然后再以这个罢工为基准进行因式分解。 原式＝x^3+x^2+3x^2+3x+2x+2 =x^2(x+1)+3x(x+1)+2(x+1) =(x+1)(x^2+3x+2) =(x+1)(x+1)(x+2) =(x+1)^2(x+2)

比如要分解多项式x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0。可以把它分解为 (x3 + 3x2)和 (- 6x - 18)

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）

第2步：找出每项中的公因子。

x^3-6x^2+12x-16=(x^3-4x^2)-2(x^2-6x+8) =x^2(x-4)-2(x-4)(x-2) =(x-4)[x^2-2(x-2)] =(x-4)(x^2-2x+4) 即有:x^3-6x^2+12x-16=(x-4)(x^2-2x+4) 最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数叫做三次函数。 三次

在(x3 + 3x2)中，x2是公因子。

是否可以因式分解需要看是在那个数域上讨论。 如果是在复数域上，根据代数基本定理，就一定可以因式分解。 如果在其他数域上，可以用待定系数法，三次多项式分解有几种情况，分成3个1次，或1个1次，1个2次，就此确定系数，看下是否在相应数域内

在(- 6x - 18)中， -6 是公因数。

是否可以因式分解需要看是在那个数域上讨论。 如果是在复数域上，根据代数基本定理，就一定可以因式分解。 如果在其他数域上，可以用待定系数法，三次多项式分解有几种情况，分成3个1次，或1个1次，1个2次，就此确定系数，看下是否在相应数域内

第3步：把公因子提取出来。

（基本方法）对一般的高次多项式有 配方法、公式法、换元法和分组分解法 （特殊方法）也可以用试根法（因式定理）找到因式，再用待定系数法（结合赋值法）求出待定系数，或综合除法直接求出剩下的因式 （对称式的方法）对于对称多项式有 就是上

把x2从第一项提出来，得出x2(x + 3)。

3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了.下面的内容系统地介绍了因式分解的方法. 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯

把-6 从第二项提出来，得出-6(x + 3)。

待定系数 ， 对多项式同样适合 实验后，正确 1 -1 1 6 -1 1 6 -5 得解：(x-1)(x^2+6-5x) 熟悉后一看就可以了

第4步：这两大项要是含有同样因子，可以直接合并。

三次以上的多项式，判断能否分解因式，很难的，我是这样做的，不知能否为您提供帮助。 1、看有没有公因式， 2、看没有符合公式的特征，如平方差，立方差什么的。 3、多项式中，有几项，有几个不同的字母，考虑分组分解法。 4、如果多项式中，就

得到(x + 3)(x2 - 6)。

我用一道题来给你举个例子吧，比如说因式分解 x^3-2x^2-x+2=0 首先看它的常数项是2，所以它的因数有2、-2、1、-1 然后随便选一个代入x^3-2x^2-x+2=0，直到有一个数代入能成立 比如说带进去2，结果是2^3-2*2^2-2+2=0，原式成立， 所以证明因式中

第5步：观察根，得出解。

公式法，也是最简单的。不过有时候不容易看出来 需要整体的思想。 分组分解法：合理的分组再提取公因式 求根法：令多项式等于零，带入数值a看看是否成立，若成立，则x-a必然是其中一个因式，然后在配凑 转化成二次方的因式分解。 数值a的选取：a

若在开根的时候有x2，记得可能有正负两解。

十字相乘法一般用于分解二次三项式。 三次三项式一般用拆项，减项，先提公共的因式,再像 二次那样因式分解。 因式分解的步骤： 1.提取公因式：这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减） 2.完全平方：看到式字内有两

得出-3、√6和-√63。

令 x = a - b，代入原方程得 化简为 若同时满足： 解得a和b，那么x = a - b是原方程的一个根。 方程两边同时乘以 得 这是一个关于a的三次方的二次方程，可以用求根公式求解出a，从而可以求出b的值，这样我们就可以得到原三次方程的解。 拓展资

部分 2利用自由项

从给出的假设，可以知道题目条件有说：x^3+ax^2+bx-6=0 有根 x=1 和 x=2 。 通常，多项式的根就是分解因式中的一次因式 。

第1步：把多项式整理为ax3+bx2+cx+d。

其实这道题就是要的是一种添补的思维，3次方有点高次，我们就可以添补一个x²和一个x，当然添加以后再减: x³-x²+x²-x+x-1 然后我们就可以整理一下式子，两两结合: （x³-x²）+（x²-x）+x-1 然后把公共部分提取

比如要分解多项式：x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0。

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 大概就这几个

第2步：把所有 "d"的因数找出来。

提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。 1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2、分组分解法指通

常数"d"是不含如"x"变量的数。

因数就是可以相乘得到另一个数的数。这里，10或 "d"的因数是: 1、 2、 5 和 10。

第3步：找出一个因子，让多项式等于零。

当用d的因数替代"x"时，我们要看看哪个符合方程的解。

试试第一个因数 1 ，把x替换掉，得到 (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0

得到 1 - 4 - 7 + 10 = 0。

因为 0 = 0 是真实的，所以x = 1 是一个解。

第4步：重新整理一下，如果x = 1，可以把整个方程改一下面目。

"x = 1" 等价于"x - 1 = 0" 或 "(x - 1)" 。我们刚刚从每边都减掉了一个1。

第5步：把剩余的因数都分解出来。

"(x - 1)" 是我们的一个根，看看能不能把剩余的解都提出来，一次解决一个多项式。

可不可以把(x - 1) 从 x3 提出来？ 不行，但是可以从第二项借一个 -x2 ，分解为 x2(x - 1) = x3 - x2。

可不可以把(x - 1) 从剩余部分提出来？不行，要从第三项 -7x 借一个 3x。于是得到-3x(x - 1) = -3x2 + 3x。

因为 -7x 中提取出一个 3x，第三项变为 -10x ，而我们的常数是10。可以分解吗？可以！ -10(x - 1) = -10x + 10。

我们改变了一些变量，让其可以分解出 (x - 1) 。重新整理的方程是这样的： x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ，但和原先 x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 没什么差别。

第6步：继续用自由项因数因式分解。

仔细观察我们在第五步中用(x - 1) 因式分解出的数字：

x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0。可以重新整理，要再一次分解容易得多: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0。

只需要因式分解(x2 - 3x - 10) ，得到(x + 2)(x - 5)。

第7步：于是得到的解就是之前算出来的因数了。

可以把每一项都代回去试试看对不对。

(x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0 表示解是 1、 -2、5。

把-2 代入等式：(-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0。

把 5 代入等式：(5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0。

小提示

三次多项式是三个一次多项式的积，或者一个无法分解的二次多项式和一个一次多项式的积。后面的情况，我们将整个等式除以一次多项式得到二次多项式。

三次多项式一定能因式分解得出实数解，因为每个三次项都一定有个实根。三次方多项式如x3 + x + 1含有无理实根，不能被因式分解成含有整数或有理数系数的多项式。虽然可以用立方方程因式分解，这种方程还是不能分解成一个“整数”多项式。

参考

http://web.math.ucsb.edu/~vtkala/2016/S/4B/FactoringCubicPolynomials.pdf

https://sciencing.com/solve-cubic-polynomials-2409.html

https://www.mathsisfun.com/algebra/polynomials-solving.html

https://www.dummies.com/education/math/pre-calculus/factoring-four-or-more-terms-by-grouping/

https://kipkis.com/Factor_a_Cubic_Polynomial

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如图这个三次多项式是怎么因式分解的

显然，可以用十字相乘法

三次多项式一定可以因式分解吗

是否可以因式分解需要看是在那个数域上讨论。

如果是在复数域上，根据代数基本定理，就一定可以因式分解。

如果在其他数域上，可以用待定系数法，三次多项式分解有几种情况，分成3个1次，或1个1次，1个2次，就此确定系数，看下是否在相应数域内。

对于特定的数域，例如有理数域，也可以使用特定的方法判断，如：艾森斯坦判别法。

求对三次或高次多项式因式分解的方法。。

（基本方法）对一般的高次多项式有

配方法、公式法、换元法和分组分解法

（特殊方法）也可以用试根法（因式定理）找到因式，再用待定系数法（结合赋值法）求出待定系数，或综合除法直接求出剩下的因式

（对称式的方法）对于对称多项式有

就是上面的特殊方法（可以结合对称式的性质）

每一个方法都有很多内容，想深究还是买本奥赛书

华东师范大学的《奥赛小丛书-因式分解》不错

如果不想深究就别想了吧

不要企图在网上获得什么使用的知识

真正的知识还是只有书上才有

分解三次因式的方法？

3次多项式的因式分解方法主要还是先观察出它的一个根来,然后判定它含有哪个一次因子,分解后就变为二次的了.下面的内容系统地介绍了因式分解的方法.

即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：

f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。

（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等要求为：要分到不能再分为止。

一元三次多项式如何因式分解

追问对，配凑法。当时看了下所谓求根公式，太麻烦？