怎么计算均值、标准差和标准误差

标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大校标准误表示抽样误差的大校 统计教材上一般都写标准误表示均数的抽样误差，这对于初学者很难理解。这里通过举例来说明含义。 比如，有一个学校，学校有1000名学生，则这1000名学生可以作为这

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算均值、标准差和标准误差：数据、均值、标准差、均值的标准误差

收集数据后，你要做的第一件事往往就是对它进行分析。这通常都免不了要计算均值、标准差和标准误差。本文将向你展示如何计算。第一部分：数据

公式：设n个测量值的误差为 ,则这组测量值的标准误差 等于： 其中E为误差=测定值—真实值。 标准误差一般用SE表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。 标准差与标准误差的意义、作用和使

第1步：获得一组你想要分析的数据。

标准误差定义各测量值误差平平均值平根,故称均误差. 标准偏差反映体观察值变异,标准误反映本均数间变异（即本均数标准差,描述均数抽布离散程度及衡量均数抽误差尺度）,标准误标准差. 标准误用衡量抽误差.标准误越,表明本统计量与总体参数值越接

这些信息也称为样本。

标准差与标准偏差 首先，标准差与标准偏差是一个概念，标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标

例如，一个由5个学生组成的班级接受了一次测试，测试结果为12, 55, 74, 79和90。

平均值加减标准偏差表示的是单测量标准偏差与随机误差态布曲线作标准描述其离散程度。 A的值在A+和A-之间表示的是这一组数据相对于平均值a的离散程度,标准差b是离散程度的判定指标。 给定测量条件(真值未知)同测几何量进行组测量(每组皆测量N )

第二部分：均值

标准差与标准误（标准误差）的区别有： 1、意义不同：标准差是数据精密度的衡量指标。标准误差是量度结果精密度的指标。 2、反映的东西不同：标准差反映了整个样本对样本平均数的离散程度。标准误差反映样本平均数对总体平均数的变异程度。 3、

第1步：计算均值。

设n个测量值的误差为 ,则这组测量值的标准误差 等于： 其中E为误差=测定值—真实值。 与标准差的区别 标准差与标准误差的意义、作用和使用范围均不同。标准差(亦称单数标准差)一般用SD(standard deviation)表示，是表示个体间变异大小的指标，反

把所有数值相加，再除以总体大小：

平均值的标准偏差是指一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一

均值 (μ) = ΣX/N，这里的 Σ 是求和（加法）符号， xi 是每个单一数值，而N则是总体大小。

标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差. 标准偏差反映的是个体观察值的变异,标准误反映的是样本均数之间的变异（即样本均数的标准差,是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度）,标准误不是标

在上例中，均值 μ 就是 (12+55+74+79+90)/5 = 62。

平均值的标准偏差时相对于单次测量标准偏差而言的，在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度： 在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次)，则对应每组N 次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均

第三部分：标准差

1、打开spss统计软件，选择“分析”菜单，选中“比较平均值”一项的“平均值”选项。 2、窗口出现平均值数据，准备选择相应的选项。 3、将“性别”放入“自变量列表”内容中，将“血糖”放入“因变量列表”列表内。 4、点击“选项”，出现“平均值：选项”窗口，如

第1步：计算标准差。

在已知标准差的情况下，方差=标准差*标准差=标准差的平方。 均值：一般指平均数。 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“

它表征总体的分布情况。 标准差 = σ = sqrt [(Σ((X-μ)^2))/(N)].

已知样本的标准差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立时的检验统计量出现在由样本计算出来的检验统计量的末端或更末端处的概率值。通过查t界值表，得到P值的范围。 t检验是用于两个样本（或样本与群体）平均值差异程度的检验方法。它是用t分

对以上给出的例子，标准差是 sqrt[((12-62)^2 + (55-62)^2 + (74-62)^2 + (79-62)^2 + (90-62)^2)/(5)] = 27.4。（注意，如果要求样本的标准差，则应除以n-1，即样本大小减1。

方法/步骤 我们计算如图数据的平均值和标准差，点击B9单元格，然后插入--公式--插入函数 选择average函数，点击数值1后面的带有箭头的按钮， 按鼠标左键拖动b1到b8，然后点击如图红色箭头所指按钮，点击确定，即得出平均值 点击B10单元格，然后

第四部分：均值的标准误差

两组数据：{x1,x2, . . . ,xm} 和 {y1,y2, . . . , yn} 均值分别为：Ex 和 Ey Ex = (x1+x2+. . . +xm)/m Ey = (y1+y2+. . . +yn)/n ， 总平均值：E = (mEx+nEy)/(m+n) - - - - - - - - - - - - - - (1) 若两组数据的标准差分别为：σx 和 σy 那么

第1步：计算（均值的）标准误差。

SPSS软件求总平均值和总标准差步骤如下： 1、打开spss统计软件，依次点击“分析——比较均值——平均值” 2、随后，出现“平均值”窗口。 3、将“性别”放入“自变量列表”框中，将“血糖”放入“因变量列表”框中。 4、点击“选项”，出现“平均值：选项”窗口。 5

它表征的是样本均值与总体均值的近似度。样本越大，标准误差就越小，样本均值与总体均值也就越接近。将标准差除以样本大小N的平方根即可得出标准误差。标准误差 = σ/sqrt(n)

用DPS，输入各处重复，选中之后点：试验统计————完全随机设计——单因素试验统计分析——随意选中你要的分析方法如（Duncan法），确定就行了。

就以上的例子而言，如果从一个有50名学生的班级中抽取5个学生做样本，而50名学生的标准差为17 (σ = 21)，则标准误差即为 17/sqrt(5) = 7.6。

在正常情况下，男生体重（或诸如此类的其他什么）应该服从正态分布。（即X~﹙60，5²﹚﹚ （因为如果随机的话，所有人的体重都应该在均值附近波动，极低或极高的很少，这也是可以用平均数和方差估计样本中某一数量百分比的必备条件）。 又：

小提示

均值、标准差和标准误差的计算对于分析正态分布的数据最有用。距离中心位置1个标准差的范围覆盖了约68%的数据，距离其2个标准差的范围覆盖了95%的数据，而3个标准差能覆盖99.7%的数据。随着样本大小的增加，标准误差会变小（分布范围变窄）。

按一般定义,偏差为与希望值(参考值)的差；标准差是统计学概念，通常叫标准偏差，是残差平方除以自由度后的开平方。 绝对偏差=标定数据（的平均值）-移液刻度值 [是否取平均值，取几个数据的平均值按标准要求] 公式：D=A-B A：标定数据（的平均

易用在线标准差计算器

标准误差用来衡量抽样误差。标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此，标准误是统计推断可靠性的指标。 1,标准误差一般用来判定该组测量数据的可靠性，在数学上它的

警告

仔细检查计算。计算中很容易出现失误，或是输入错误的数据。

标准差与标准误差是不同的： 标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。 其中的“测量值误差”为测量值与真实值的差 标准差中用的是：测量值的平均数与测量值的差 如果被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不

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平均值的标准偏差

平均值的标准偏差时相对于单次测量标准偏差而言的，在随机误差正态分布曲线中作为标准来描述其分散程度：

在一定测量条件下（真值未知），对同一被测几何量进行多组测量(每组皆测量N 次)，则对应每组N 次测量都有一个算术平均值，各组的算术平均值不相同。不过，它们的分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。描述它们的分散程度同样可以用标准偏差作为评定指标。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差σχ 与测量列单次测量值的标准偏差σ 存在如下关系

σχ=σ /√n

----------------------

单次测量标准偏差：（贝塞尔公式计算）见图片

残余误差νi 即测得值与算术平均值之差

N：测量次数

SPSS计算平均数和标准差如何计算

1、打开spss统计软件，选择“分析”菜单，选中“比较平均值”一项的“平均值”选项。

2、窗口出现平均值数据，准备选择相应的选项。

3、将“性别”放入“自变量列表”内容中，将“血糖”放入“因变量列表”列表内。

4、点击“选项”，出现“平均值：选项”窗口，如图所示：

5、将需要计算的统计指标选入右侧“单元格统计”框中，在选择好想要计算的统计量以后，点击“继续”。

6、点击“确定”，得到统计指标最终结果，如图所示：

知道均值 标准差 怎么求解方差

在已知标准差的情况下，方差=标准差*标准差=标准差的平方。

均值：一般指平均数。

平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（均值）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

标准差（Standard Deviation） ：

中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

方差：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

例如，对于一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其均值、标准差以及方差可通过以下步骤计算：

（1）计算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

（2）计算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

（3）计算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

（4）计算标准差：

√4 = 2

已知标准差，平均值，列数怎么算的p值和t值

已知样本的标准差和平均值，可以求出t值。P值是指由H0成立时的检验统计量出现在由样本计算出来的检验统计量的末端或更末端处的概率值。通过查t界值表，得到P值的范围。

t检验是用于两个样本（或样本与群体）平均值差异程度的检验方法。它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。分以下三种情况：

1、单个样本与总体均数的比较

单样本t检验用于比较样本数据与一个特定数值之间是否的差异情况。

2、配对设计的t检验

研究的是差值均数（样本均数）与理论上的差值总体均数的比较。
首先计算出各对差值d的均数。当两种处理结果无差别或某种处理不起作用时，理论上差值d的总体均数μd=0。可将配对设计资料的假设检验视为样本均数与总体均数μd=0的比较。

其中 d是差值的样本均值，s是差值的样本标准差。

3、两个独立样本均数的比较

计算公式如下图所示，其中 x1和 x2 分别是两组样本的样本均值， n1 和 n2 分别是两组样本的大小，s1 和 s2 分别是两组样本的样本标准差。

扩展资料：

1、t检验的适用条件为样本分布符合正态分布。
t检验的应用条件：

当样本例数较小时，要求样本取自正态总体；

做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相
等。

2、 t检验有多种类型，可以分为只有一组样本的t检验和有两组样本的t检验。

（1）单样本t检验用于检验样本的分布期望是否等于某个值。

（2）双样本t检验用于检验两组样本的分布期望是否相等，又分为配对t检验和非配对t检验。

配对t检验的两组样本数据是一一对应的，而非配对t检验的两组数据则是独立的。比如药物实验中，配对t检验适用于观察同一组人服用药物之前和之后，非配对t检验适用于一组服用药物而一组不服用药物。

参考资料：

百度百科——t检验

怎样用excel算均值和标准差

方法/步骤

我们计算如图数据的平均值和标准差，点击B9单元格，然后插入--公式--插入函数

选择average函数，点击数值1后面的带有箭头的按钮，

按鼠标左键拖动b1到b8，然后点击如图红色箭头所指按钮，点击确定，即得出平均值

点击B10单元格，然后选择插入--公式--插入函数，选择sum函数，拖动选择b1到b8数据

确定后即可得到数据之和

插入其他函数和此种方法基本相同，只是选择的函数不一样