双曲线方程怎么写 双曲线的方程

x2/2-y2/2=1 [编辑本段]·双曲线的第一定义 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a[编辑本段]·双曲线的第二定义1.文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。

定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M，定点F，点M到定直线距离为d， 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意：定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y)，定点F(c,0)，点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d， 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 （x^2/a^2）-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： （y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1.[编辑本段]·双曲线的简单几何性质 1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0), A'(a,0)。

同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b. 4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b/a）x. 焦点在y轴：y=±（a/b）x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。

其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。

求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ' 则θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e 6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│ 7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。

几何表达：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：（1）共渐近线 （2）焦距相等 （3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c 焦点在y轴上：y=±a^2/c 10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦） d=2b^2/a 11、过焦点的弦长公式： d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 12、弦长公式： d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2)^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2)^2 推导如下： 由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[（x1 - x2）² + （y1 - y2）² ] 稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√（1 + k²） 或 |AB| = |y1 - y2|√（1 + 1/k²） 双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？ 1.简单实验（边演示、边说明） 如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支. 注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫做双曲线. 2.设问 问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？ 请学生回答，不能.强调“在平面内”. 问题2:|MF1|与|MF2|哪个大？ 请学生回答，不定：当M在双曲线右支上时，|MF1|>|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1||F1F2|时，无轨迹. 3.定义 在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距. 教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记. （三）双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程.这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导. 标准方程的推导： （1）建系设点 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴（如图2-24） 建立直。

双曲线的一般式方程

1、焦点在X轴上时为：

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

2、焦点在Y 轴上时为：

y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1

双曲线的主要特点：

轨迹上一点的取值范围

│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

对称性

关于坐标轴和原点对称。

顶点

A(-a,0), A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a.

B(0,-b), B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.

F1(-c,0)F2(c,0).F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a^2+b^2=c^2

在数学中，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a 的两倍，这里的a 是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a 还叫做双曲线的半实轴。焦点位于贯穿轴上它们的中间点叫做中心。从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线使得，这里的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对（x, y）的多于一个的解。注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。，双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。

由渐近线方程可知b/a=1/2，即a=2b。分2种情况，如果双曲线的实轴位于x轴，则其方程为

(x-1)的平方/（2b）的平方-y的平方/b的平方=1

将直线y=x-3代入上式，可得 3x的平方-22x+35+4b的平方=0 -------(1)

弦长的平方=2*[(x1+x2)的平方-4*x1*x2]-----(2)，将1式中根与系数的关系代入到2式中，可解得b，好像是 b的平方=31/2。

如果双曲线的实轴平行于y轴，则其方程为

-(x-1)的平方/（2b）的平方+y的平方/b的平方=1

用同样的方法进行计算，有请楼主自行计算。

设双曲线方程：

x²/a²-y²/b²=1

渐近线方程：y=±bx/a

∵渐近线与抛物线准线交点为（-√2/2,-1）

∴抛物线准线：x=-√2/2

∴抛物线焦点：（√2/2,0）

∵双曲线右顶点与抛物线交点重合

∴a=√2/2

∴a²=1/2,y=√2bx

代入（-√2/2,-1）

-b=-1

∴b=1

∴b²=1

∴双曲线标准方程：

2x²-y²=1