十二平均律第23首是几声部

十二平均律第23首是三声部创意曲。十二平均律第23首属于B大调，BWV868，前奏曲为三声部创意曲，赋格曲是四声部，主题是典型的变格主题。

十二平均律第23首是三声部创意曲。十二平均律第23首属于B大调，BWV868，前奏曲为三声部创意曲，赋格曲是四声部，主题是典型的变格主题。

十二平均律第23首是三声部创意曲。十二平均律第23首属于B大调，BWV868，前奏曲为三声部创意曲，赋格曲是四声部，主题是典型的变格主题。

小编还为您整理了以下内容，可能对您也有帮助：

巴赫十二平均律声部划分

所有的旋律线条在音乐思维上都是横向走势，由三声部或四声部组成，各自都具有性，复调音乐这种题材是建立在欧洲的和声基础之上，具有严密的逻辑和立体效果。十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相等。

巴赫的12平均律是几个声部

有好几个十二平均的版本，你要那个？？两个声部的有一首，其余的是三声部、四声部和五个声部的。

bach 十二平均律钢琴曲集

简介：

第一卷：

1.C大调，BWV846，前奏曲：按莱曼(Hugo Riemann，1849－1919)的评介，此曲“如奥林匹亚的平静与晴朗”。赋格曲：四声部，全曲由5个发展部组成。

2.C小调，BWV847，前奏曲：急板、慢板、快板等频繁地变化速度，造成感情，后半段是粗犷的托卡它风格。

3.升C大调，BWV848，前奏曲：按莱曼评说，气氛如“沐浴夏日之阳光”。赋格曲：三声部，嘉禾舞曲风格。

4.升C小调，BWV849，前奏曲：莱曼评此首为“音乐文化所呈示的最神圣、最崇高的乐曲”。各声部模仿、变形，是“诉说着伟大灵魂的憧憬”。赋格曲：五声部，三重赋格曲构造，有如巨大的神圣的教堂的结构。

5.D大调BWV850，前奏曲：单一音型的无休止进行，背景是四声部和声。赋格曲：四声部，类似亨德尔风格的主题。

6.D小调，BWV851，前奏曲：以14小节为界分成两半，末尾的减和弦分散所形成的半音阶经过句，是李斯特、肖邦的先声。赋格曲：三声部，是最复杂的赋格曲之一。

7.降E大凋，BWV852，前奏曲：类似附有小序奏的赋格。赋格曲：三声部，轻快而又谐谑。

8.降E小调，BWV853，前奏曲：莱曼评说：“悠长的旋律诉说高贵而又伟大的情感，有时以爱的眼睛凝视我们，有时却被超越人间的痛苦袭击而叹息着。”赋格曲：二声部，格列高里圣咏风格的主题。

9.E大调，BWV854，前奏曲：近似创意曲形式，幸福的田园气氛。赋格曲：三声部，充满活泼的气氛。

10.E小调，BWV855，前奏曲：类似巴洛克协奏曲风格。赋格曲：二声部，创意曲形式。

11.F大调，BWV856，前奏曲：以轻快的琶音进行，可谓二声部创意曲。赋格曲：三声部，巴瑟比埃舞曲节奏。

12.F小调，BWV857，前奏曲：分散三和弦，背景多少有些沉郁。赋格曲：四声部，半音阶型，两个对位旋律成为彼此对照。

13.升F大调，BWV858，前奏曲：复杂的音形装饰型。赋格曲：三声部，优雅的类似前奏曲的赋格曲。

14.升F小调BWV859，前奏曲：荚曼比喻此曲是“秋日阴郁的原野”。赋格曲：四声部，对位旋律是由所谓“叹息的动机”形成的。

15.G大调，BWV860，前奏曲：轻松、明朗的风格。赋格曲：三声部，舞曲风格。

16.G小调，BWV861，前奏曲：类似初期的圣咏组曲。赋格曲：四声部。

17.降A大凋，BWV862，前奏曲：沉思的气氛。赋格曲：四声部，主题与前奏曲类似。

18.升G小调，BWV863，前奏曲：严格发展的三声部创意曲。赋格曲：四声部，全卷中情绪最丰富者，发展极为自然、美妙。

19.A大调，BWV864，前奏曲：类似F小调前奏曲，3个主题结合变成三声部创意曲。赋格曲：三声部。

20.A小调，BWV865，前奏曲：较粗犷的托卡它风格。赋格曲：四声部。

21.降B大调，BWV866，前奏曲：轻巧跳跃的分散和弦，然后是托卡它的快速句型。赋格曲：三声部，具快乐的舞曲风格主题。

22.降B小调，BWV867，前奏曲：类似教堂内的庄严祈祷。赋格曲：五声部，类似16世纪的管风琴音乐。

23.B大调，BWV868，前奏曲：三声部创意曲。赋格曲：四声部，主题是典型的变格主题。

24.B小调，BWV869，前奏曲：类似科莱里的三声部奏鸣曲，行板。赋格曲：四声部，标示的速度为“极缓慢”。

第二卷：

1.C大调，BWV870，前奏曲：庄重如管风琴曲。赋格曲：三声部，莱曼评述：“无邪的游戏”。

2.C小调，BWV871，前奏曲：宁静、优雅的阿勒曼舞曲。赋格曲：四声部，但大半以三声部展开。

3.升C大调，BWV872，前奏曲：快板部分是准赋格曲(fgato)，此曲原是的一首前奏曲与小赋格曲。赋格曲：四声部，原是《6首小前奏曲》的第一首后半部，经改订后，编于此曲。

4.升C小调，BWV873，前奏曲：抒情风格的三重唱。赋格曲：三声部，类似吉格舞曲。

5.D大调，BWV874，前奏曲：此曲有《管弦乐组曲》的影子，已呈现初期奏鸣曲式构造。赋格曲：四声部。

6.D小调，BWV875，前奏曲：活泼而充满幻想类型。赋格曲：三声部，没有对位旋律，但有主题逆行的紧密法。

7.降E大调，BWV876，前奏曲：类似鲁特琴组曲的第一首。赋格曲：四声部。

8.升D小调，BWV877，前奏曲：阿勒曼舞曲形式的二声部创意曲。赋格曲：四声部，高贵、歌唱性的主题。

9.E大凋，BWV878，前奏曲：精致的三声部技法的完美体现，是这部曲集中最美的一首。赋格曲：四声部，帕莱斯特利那风格，全曲分为6部分歌形式。

10.E小调，BWV879，前奏曲：科莱特舞曲风格的二声部创意曲。赋格曲：三声部，与E大调赋格曲形成强烈的对照。

11.F大凋，BWV880，前奏曲：严格的五声部和声进行，风琴音乐风格。赋格曲：三声部，与内省型的前奏曲形成对照。

12.F小调，BWV881，前奏曲：有显著的和声形态，类似意大利作曲家哈斯(Johann Hasse，1699－1783)风格。赋格曲：三声部，间奏部有明显的主调音乐倾向。13.升F大调，BWV882，前奏曲：巴洛克协奏曲风格。赋格曲：主题从导音开始，间奏部是嘉禾舞曲节奏。

14. 升F小调，BWV883，前奏曲：类似器乐协奏曲慢乐章的小抒情调。赋格曲：三声部，3个主题的三重赋格曲。

15.G大调，BWV884，前奏曲：活泼的协奏曲形式。赋格曲：三声部，由轻快的分散和弦组成。

16.G小调BWV885，前奏曲：严格的四声部，最慢板。赋格曲：四声部，此曲结构精致，主题和对位旋律的关系，不只是通常的八度关系，采用了能转换为十度、十二度的二重对位技法。

17.降A大调，BWV886，前奏曲：协奏曲形式。赋格曲：四声部，此曲是使用了少有的、音域超过八度以上的高尚主题。

18.升G小调，BWV887，前奏曲：二声部的创意曲风格。赋格曲：三声部，摇篮曲般宁静的主题。

19.A大调，BWV888，前奏曲：三声部的创意曲风格。赋格曲：三声部，此曲主题与前奏曲主题相似。

20.A小调，BWV889，前奏曲：第二卷前奏曲中最重要的一首，技法上是创意曲，但其组织却近似舞曲形式的二段体。赋格曲：三声部，强有力的主题和对位旋律快速运行形成紧张感，与前奏曲形成对照。

21.降B大凋，BWV890，前奏曲：全曲明确分为呈示部、发展部、再现部3部分。赋格曲：三声部，特征是从第二部（第41小节）初次导入了一直环绕主题的两个对位旋律。

22.降B小调，BWV891，前奏曲：严格的三声部创意曲。赋格曲：四声部，3个主题均具沉重的表情。

23.B大调，BWV892，前奏曲：活泼的托卡它风格。赋格曲：四声部，高雅的品质体现。

24.B小调，BWV893，前奏曲：协奏曲形式的二声部创意曲。赋格曲：三声部，明朗，富于谐谑的对应与交织。

古代的“七音” 用现代语音学的知识分析，它们的发音部位各是什么？

我的入门素材一：

中国古代律学（成就）述略 节选

律、律学

“律”，是一个很古老的字，甲骨文中有之，《易经》和《尚书》中亦有之。《说文解

字》曰：“律，均布也。”按前人的解释，“均”是一种木制的工具，长八尺，上面有

弦，用以调声。“布”是分布之义。用“均”将十二种音调和谐地分布在乐器上，即为

“均布” 。从古人对“律”的释义中可以看出，“律”的本义为音律。古乐中有以六律

较五声（宫、商、角、徵、羽）之说。以律较声，律由是得出“范天下之不而归于一”

的引申义 。律在师旅中又引申为纪律、约束之意（如《周易》中就有“师出以律”的说

法），这一用法在先秦的军队中已得到广泛使用。

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-- 作者： 不离

-- 发布时间： 2004/09/19 03:16pm

我的入门素材之二

中国古代在声学上的贡献

在中国古代物理学中，声学的成就可以说是一技独秀，有特别加以记述的必要。

（1）乐器制作与乐律理论

中国古代音乐是世界文明中的一个宝库。河南舞阳县贾湖村的骨笛，是公元前5000

～前6000年新石器时代的遗物，这是迄今发现的世界上最早的乐器。西周时期，见于

《诗经》记载的乐器就有29种，其中频率固定的打击乐器有鼓、馨、钟、铃、（革兆）

（摇鼓）等，调频弹拨乐器有琴、瑟，管类乐器有箫、管、埙、笙等。《汉书·律历

志》已将当时的乐器品种按质料分为八种：“土曰埙，鲍（木瓜）曰笙，皮日鼓，竹曰

管，石日馨，金日钟，木日祝，丝曰瑟。”从众多出土的古乐器中，引人注目的是编馨

和编钟。编馨是用特殊石头（如玉石）制成的具有若干固定音列的组合馨。 1950年在安

阳武官村出土的殷代大理石馨，82 厘米×42厘米× 2.5厘米，音色浑厚如铜； 1970年

在湖北江陵出土的楚国编馨25 只，其形状已颇为规则，音域达三个八度。编钟是由一系

列铜制的钟挂在木架上的组合钟。1978年在陕西扶风曾出土了西周的青铜编钟，1979年

在湖北隋县的战国曾侯乙墓出土了公元前443年的编钟，一套共65件，总重2500余斤，总

音域跨五个八度， 12个半音齐全，音色优美，效果极佳，充分显示了我国古代音乐、冶

金和乐器制造水平之高超。

由于重视“礼、乐、术、数”，我国古代研究乐音数学规律的律学相当发达，《二

十四史》有许多律历志的记载。最晚到殷商时期已产生了宫、商、角、徵、羽五声，西

周编钟已刻有十二律（由于对乐音成组的认识，而产生十二律，其名称为：黄钟、大

吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和应钟，黄钟为十二律

中的第一律）中的一些铭文。以黄钟为标准音高之首，逐次按半音降低，就形成了十二

律。最早的乐律计算法见于《管子·地员篇》中的“三分损益法”，约产生于公元前7～

3世纪间，即将主音律的弦（或管）长三等分，取其两份（全管长的2/3，为损一），或

增加一份（全管长的4/3，为益一），依次确定十二律中其他各律的方法。这种以弦长为

准的方法，与欧洲当时以频率为准的“五度相生法”是成倒数关系的。16世纪末，朱载

堉提出了十二平均律的理论和算法。十二平均律是我国对音乐声学的重大贡献。

（2）声的传播与发声原理的探讨

据北魏郦道元《水经注》卷三十四《江水》记载：陈遵在造江陵金堤（公元512～

518）时，曾利用鼓声推算高地的高度，可能是利用鼓声的传播速度推算的。这一记载很

有意义。

对于发声原理，东汉王充在《论衡·论死篇》中先说明人的语言是由于“气括口喉

之中，动摇其舌，张合其口”而生的，然后推广到“箫笙之管，犹人之口喉也，手弄其

孔，犹人之动舌也”。宋代张载（1020～1077）及明代王夫之（1619～1692）进一步形

成“形”（物体）与“气”相冲突而发声的观点：“声者，形气相轧而成”。可以是

“两气”相碰，如“谷响雷声之类”，“两形”相碰，“桴鼓所击之类”，“形轧气，

羽扇敲矢（指羽扇生风、飞矢鸣镝）之类……气轧形，人声笙箫之类”（《张子正蒙

注》）。明宋应星具体考察了声的发生的几种情况：“冲”（“飞矢”），“界”

（“跃鞭”），“振”（“弹弦”），“辟”（“裂缯”，即撕丝织品），“合”（鼓

掌），“击”（挥椎）。他认为发声第一必须有气：“气而后有声”，“气本浑沦之

物，分寸之间，亦具生声之理，然而不能自生”；第二必须是“以形破气”，“气之一

动”，“急冲急破，其声方起”，例如“击物”就是“气随所持之物而及于所击之物

有声焉”（《论气·气声》）。

关于声音发生与传播更为深刻的见解是王充和宋应星指出的。王充在《论衡·变虚

篇》中将鱼“动于水中，振旁侧之水”与人的“操行”（行动）引起“气应而变”加以

对比。宋应星则明确提出“物之冲气也，如其激水然。气与水，同一易动之物。以石投

水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而开，至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦

犹是焉，特微渺而不得闻耳。”（《论气·气声七》）。他们明确指出：“气”被

“冲”如同“水”被“激”，“荡气”与水的“文浪”相似，可从“一拳”依次“开”

至“纵横寻（古8尺）丈”犹未止，只是“荡气”微小到听不见而已，这就是“气声”。

对声波的发生与传播从物理上分析如此精辟，在我国古代物理学中是很突出的。

关于共鸣现象的趣闻，庄子调瑟时发现共振现象，沈括在弦共振时作纸人试验，喷

水鱼洗的研究等，文献记载相当丰富。

（3）古代建筑中的声学效应

利用声学效应的建筑在我国已发现不少。古典籍中关于空穴传声类的记载与建筑有

关的也有“地听”、“墙听”（《墨子·备穴篇》）等，用陶瓮口向内砌墙可以隔音，

在琴室及戏台下埋大缸可增加混声回响效果。著名的北京天坛中的回音壁、三音石与圜

丘都巧妙地利用了声的反射效应。还有河南郏县音塔，四川潼南县大佛寺的石琴

等。

近年来深入研究了山西永济县普救寺莺莺塔的蛙声。《西厢记》中“日午当庭塔影

圆”，就是指此塔。该塔初建于隋唐，现存的塔重修于1564年明嘉靖年间，是一座方形

空筒式十三层密檐式砖塔，高36.7米，建于陡坡的高处，周围空旷，整个塔身和塔檐由

涂釉青砖建成，这些青砖的声反射系数达0.95～0.98，是声音的良反射体。塔身成空筒

形，对声波起着谐振腔作用。由于十三层塔檐各层砌砖所成曲线的巧妙配合，对来自塔

前距离约24米处的击石声产生良好的反射及会聚作用，因而“于地击石，有声如吠

蛙”。同样，远处的声音通过十三层塔檐反射就会聚在檐前附近，使人耳接收到的声波

能量大增。五里外的蒲州镇的演唱声，犹如塔内有戏台。

我国古代建筑是利用声学效应的科学宝库，还有待于进一步发掘。上述成就体现了

声学与音乐、声学与哲学和声学与建筑、军事等的结合，这也是我国古代物理学发展的

根本特点之一。

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-- 作者： 不离

-- 发布时间： 2004/09/19 03:18pm

我的入门素材之三

音乐中的数学

一

音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它来源于

中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。而音乐的历史像语言的历

史一样悠久，其渊源已不可考证。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的

许多规则其中包括音乐基本元素——乐音的构成原理，也就是说 1，2，3……这些记号

确实有着数字或数学的背景。

学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶由 7 个基本的音组成：

1，2，3，4，5，6，7

或用唱名表示即

do, re, mi, fa, so, la, si

用 7 个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音做成各种组合

就是“曲调”。

美国著名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）说“对于求知

心切的音乐学习者与音乐爱好者，再没有像‘音阶’似的音乐要素，即刻而又持久地引

起他们的好奇心与惊异的了”。

7 音音阶按“高度”自低向高排列，要搞清音阶的原理，首先须知道什么是音的

“高度”？音与音之间的“高度”差是多少？

物体发生振动时产生声音，振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物

体的振动体现为声音音色的不同，而振动的快慢就体现为声音的高低。

振动的快慢在物理学上用频率表示，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振

动 1 次作为频率的单位称为赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 表示。

相应地音阶表示为

c, d, e, f, g, a, b

在将 C 音唱成“do”时称为 C 调。

频率过高或过低的声音人耳不能感知或感觉不舒服，音乐中常使用的频率范围大约

是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最富于表现力的频率范围大约是 60~1000 赫兹。

在弦乐器上拨动一根空弦，它发出某个频率的声音，如果要求你唱出这个音你怎能

知道你的声带振动频率与空弦振动频率完全相等呢？这就需要“共鸣原理”：当两种振

动的频率相等时合成的效果得到最大的加强而没有丝毫的减弱。因此你应当通过体验与

感悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动发生共鸣，此时声带振动频率等于

空弦振动频率。

人们很早就发现，一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的声音有

非常和谐的效果，或者说接近于“共鸣”，后来这两个音被称为具有八度音的关系。我

们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率完全相等的情形，八度音是在

听觉和谐方面关系最密切的音。

18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，1685-1731）获得弦振动频率f的计算公式：

l 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度。

这表明对于同一根弦（材质、粗细相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频

率之比等于 2∶1。

现在我们可以描述音与音之间的高度差了：假定一根空弦发出的音是do，则二分之

一长度的弦发出高八度的 do；8/9 长度的弦发出 re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长

度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出 so，16/27 长度的弦发出 la，128/243 长度的弦发

出 si 等等类推。例如高八度的 so 应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦发

出。

为了方便将 c 音的频率算作一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，而

re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表：

表一：

音名 C D E F G A B C

频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

二

知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具

有这些频率的音来构成音阶？实际上首先更应回答的问题是为什么要用 7 个音来构成音

阶？

这可是一个千古之谜，由于无法从逝去的历史进行考证，古今中外便有形形色色的

推断、臆测，例如西方文化的一种说法基于“7”这个数字的神秘色彩，认为运行于天穹

的 7 大行星（这是在只知道有 7 个行星的年代）发出不同的声音组成音阶。我们将从

数学上揭开谜底。

我们用不同的音组合成曲调，当然要考虑这些音放在一起是不是很和谐，前面已谈

到八度音是在听觉和谐效果上关系最密切的音，但是仅用八度音不能构成动听的曲调—

—至少它们太少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2

（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫

兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、

c、c1、c2这 4 个音了。

为了产生新的和谐音，回顾一下前面说的一对八度音和谐的理由是近似于共鸣。数

学理论告诉我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加。仍然

假定 c 的频率是 1 ，那么它分解为频率为 1，2，4，8，…的谐波的叠加，高八度的

c 音的频率是 2，它分解为频率为 2，4，8，16，…的谐波的叠加，这两列谐波的频率

几乎相同，这是一对八度音近似于共鸣的数学解释。由此可推出一个原理：两音的频率

比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一

系列整数倍谐波的叠加，两音的频率比愈是简单的整数关系意味着对应的两个谐波列含

有相同频率的谐波愈多。

次于 2∶1 的简单整数比是 3∶2。试一试，一根空弦发出的音（假定是表 1 的

C，且作为 do）与 2/3 长度的弦发出的音无论先后奏出或同时奏出其效果都很和谐。可

以推想当古人发现这一现象时一定非常兴奋，事实上我们比古人更有理由兴奋，因为我

们明白了其中的数学道理。接下来，奏出 3/2 长度弦发出的音也是和谐的。它的频率

是 C 频率的 2/3，已经低于 C 音的频率，为了便于在八度内考察，用它的高八度音即

频率是 C 的 4/3 的音代替。很显然我们已经得到了表 1 中的 G（so）与 F（fa）。

问题是我们并不能这样一直做下去，否则得到的将是无数多音而不是 7 个音！

如果从 C 开始依次用频率比 3∶2 制出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若

干个八度音，那么再往后就不会产生新的音了。很可惜，数学可以证明这是不可能的，

因为没有自然数m、n会使下式成立：

(3/2)m = 2n

此时，理性思维的自然发展是可不可以成立近似等式？经过计算有 (3/2)5 =

7.594 ≈23 = 8，因此认为与 1 之比是 23 即高三个八度关系算作是同一音，而

(3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即高三个八度关系等等也算作是同一音。在“八度相

同”的意义上说，总共只有 5 个音，他们的频率是：

1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4 (1)

折合到八度之内就是：

1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16

对照表 1 知道这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这

是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟悉的“卖报

歌”就是用五声音阶作成。

接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共应由 7 个音组成音阶，我们在

(1) 的基础上用 3∶2 的频率比上行一次、下行一次得到由 7 个音组成的音列，其频率

是

(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5

折合到八度之内就是：

1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128

得到常见的五度律七声音阶大调式如表一。

考察一下音阶中相邻两音的频率之比，通过计算知道只有两种情况：do-re、re-

mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称为全音关系；mi-fa、si-do 频率之比

是 256∶243，称为半音关系。

以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称为五度律。在中国，五度律最早的

文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界

一般认为五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪

古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度律。

根据近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二

声音阶如下：

表二：

音名 C #C D #D E F #F

频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)

音名 G #G A #A B C

频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2

五度律十二声音阶相邻两音的频率之比有两种：256∶243与 2187∶2048，分别称为

自然半音与变化半音。从表中可看到，音名不同的两音例如 #C-D 的关系是自然半音，

音名相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。

人类历史进程中，某种音乐文化的发生不可能限于一时或一地，但五度律几乎同时

在东西方出现，毕竟表明了人类艺术禀赋的贯通。

三

五度律以外的形形色色的乐律中应用最广的是十二平均律与纯律。

十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音相差不大，如果消除这

种差别对于键盘乐器的转调将是十分方便的，因为键盘乐器的每个键的音高是固定的，

而不象拨弦或拉弦乐器的音高由手指位置决定。消除两种半音差别的办法是使相邻各音

频率之比相等，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间插入 11 个数使它们组成

等比数列，显然其公比就是，并且有如下的不等式

1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787

这样获得的是十二平均律，它的任何相邻两音频率之比都是，没有自然半音与变化

半音之分。

用十二平均律构成的七声音阶如下：

表三：

音名 C D E F G A B C

频率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2

同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关

系，但它的全音恰好等于两个半音。

十二平均律既是对五度律的借鉴又是对五度律的反叛。

十二平均律的出现表明无理数进入了音乐，这是一件令人惊异的事。无理数是数学

中一大怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后仍然不明白无理数是什

么，数学家使用无理数已有2500多年也直到19世纪末才真正认识无理数。音乐家似乎不

在乎无理数的艰深，轻易地将高雅音乐贴上了无理数的标签。

十二平均律的出现还使得我们在前面推出的和谐性原理——两音的频率比愈是简单

的整数关系则两音愈具有和谐的关系——不再成立。不过不必为此而沮丧，因为本质上

说艺术行为不是一定要服从科学道理的。正如符合黄金分割原理的绘画是艺术，反其道

而行之的绘画也是艺术。

历史资料记载中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin约1548 - 约

1620），他于1600年前后用两音频率比 严格地确立了十二平均律；在中国是明代科学

家、音乐家朱载堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至将及各次幂均计算到小数

点后24位（约完成于1581年前）。十二平均律的确立是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文

化方面的又一惊人表现。

纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶

3/2，即 64∶81∶96，纯律将这修改为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大

三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音

上行复制两音 7、，从1(do)音下行复制两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是

(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2

共得7个音折合到八度之内构成纯律七声音阶：

表四：

音名 C D E F G A B C

频率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

它与五度律七声音阶比较（表一），有4个音C、D、F、G使相同的，有3个音E、A、B

不同。

在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15。从

数字看，它比五度律七声音阶简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶

只有2种相邻两音的频率比）。在艺术上孰好孰坏，已不是数学所能判断的了。

纯律发轫于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）正

式确立

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-- 作者： 不离

-- 发布时间： 2004/09/19 03:20pm

我的入门素材之四

声学平话（节选）

（二） 音调与律制

人耳对声音音调的感觉主要与声音的频率有关，但不成正比，具有对数关系。事实上，

人耳的听觉是复杂的，人对声音音调的感觉还与声音的声压级有关。

音调的高低，也就是我们常说的音准，由声音振动的基频频率决定的音高，称为“绝对

音高”。大家在听音乐会时可以见到，演出开始前，所有的乐手都要校一下音，为的就

是使整个乐队的所有乐器都使用相同的音高标准。

在音乐戏曲等听觉艺术中，人们并不注重频率，却十分看重频率的比值，即音高间的关

系，这在音乐中称为音程关系，又称之为“相对音高”。我们常听人说某人唱歌老跑

调，其实就是他对音程关系掌握得不好。

关于音乐的音高与音程的关系，已成为一门专门的学问，称为“律学”。目前，世界各

国存在着好几种律制，但最常用的有三中，即十二平均律、五度相生律、纯律。。律制

不同，音程关系也有很大的不同。

关于音乐律制，从黄帝时代就有了标准。《千字文》里有这么一句“闰馀成岁，律吕调

阳”，是说律吕始于黄帝，黄帝命其臣伶伦取山解谷之竹，截以为简，阴阳各六。六阳

管为律，六阴管为吕；六阳管之首为黄钟，六阴管之首为大吕。

人们现在经常用“黄钟大吕”一词去形容音乐、文辞的正大、高妙、庄严，其实这“黄

钟”和“大吕”正是我国古代的音乐律制中的音律，这种律制称为三分益损律，即取9寸

长内径3分的管子，以其筒音为第一律，称为黄钟；从黄种开始，缩短它的1/3，称为三

分损一，是黄钟的上五度音，为第二律林钟···五度相生律是希腊的毕德哥拉斯通过

计算求得的，它是以弦长来计算的，其实与中国的三分益损律是一种律制。但五度相生

律也有它的不足之处，即不能构成一个完整实用的音阶。

乐音声音是由基音和泛音构成的，称为自然泛音列，人们发现自然泛音列中的1、2、3、

5分音（即基音与二次、三次、五次谐波）之间的关系最和谐。事实上，2与3的关系是纯

五度，2与5的关系是大三度，1与2关系是八度。通过这三种音程相加减，可得到其他各

律。因为其频率在转调时比较麻烦，不适合乐器的制造与演奏。但最近一些国家又对纯

律热心起来，极力主张在无伴奏合唱中使用纯律。据说中世纪一些教堂的唱诗班是用纯

律演唱的，只可惜我们现在无法听到这种极和谐纯净的合唱了。

十二平均律解决了转调的问题，对乐器的制造与演奏也提供了方便，但它的一些音的和

谐性较差，如大六度、三度等等。

弹过吉他的朋友在校弦时大都采用这样的方法，按住第二弦的第5品，使它与第一弦空弦

同音高，现在乐器多是以十二平均律来制造的，那么这种方法校出的音程是十二平均律

的；另外还有一种泛音校弦法，即第一弦7品上的泛音与第二弦5品上的泛音同音高，这

是一种纯律校弦法，可是吉他的品格是按十二平均律制定的，所以当你弹第二弦5品时，

会发现比第一弦空弦的高音略高一点，这就是两种律制的区别。

在我国一些少数民族及印度等国家的民族音乐里，还有更多复杂的音程音阶，所以很难

用十二平均律的键盘乐器去演奏这种音阶的音乐。做MIDI的人也时常为此事发愁，要想

用MIDI键盘表现这些民族乐器，真是太困难了，要不没感情没人味儿，要不根本就弹不

出那样的民族音阶来。

十二平均律的频率

“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、1.059F（C#/Db）、1.122F（D）、1.189F（D#/Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#/Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#/Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#/Bb）、1.888F（B）。

注意，所有的半音都一样了，都是 ，即1.059。以前的自然半音和变化半音的区别没有了。　另外，原来“五度相生律”的12音阶中，C和G的比例是3/2（即纯五度），“十二平均律”的12音阶中，C和G的比例是1.498，和纯五度所要求的3/2（1.5）非常接近。原来“五度相生律”的12音阶中，C和F的比例是4/3（即纯四度），“十二平均律”的12音阶中，C和F的比例是1.335，和纯四度所要求的4/3（1.333）也非常接近。所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解决了转调问题，所以后来“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的统治地位。钢琴就是按“十二平均律”来确定各键音高的。学生们学习的do、re、mi也是按“十二平均律”修改过的7声音阶。如果想听“五度相生律”或者“纯律”的do、re、mi，已经很不容易了。

将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：

八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方倍（ ）。

十二平均律中各音的频率（0.00001 Hz）

C4: 261.62557 Hz

#C4: 277.18263 Hz

D4: 293.66477 Hz

#D4: 311.12698 Hz

E4: 329.62756 Hz

F4: 349.22823 Hz

#F4: 369.99442 Hz

G4: 391.99544 Hz

#G4: 415.30470 Hz

A4: 440.00000 Hz

#A4: 466.16376 Hz

B4: 493.88330 Hz

C3: 523.25113 Hz

理论上来说，所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明，十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉，当频率较高时（往往大于1500Hz），人感觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高，所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。为了声音的协和，实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的，在中音区，严格按照十二平均律来调音；在高音区，倾向于五度相生律，即半音变小；在低音区，倾向于纯律，半音变宽（音程的大小也就是两个音高的比值，从钢琴的调音曲线上看，高音区音高偏高，低音区偏低，这是为了使声音协和，高音半音减小，低音半音增大，分数的分子和分母同时增大或较小，会引起比值减小或增大，引起半音发生变化，从物理意义上说，主要是琴弦两端的约束造成的）。

正式的交响乐校音的基本a1的频率往往不是440Hz，为了让音乐更为明亮，交响乐的基准频率一般会提高至442Hz左右。

肖邦前奏曲第23首几级

是3级。肖邦的23首前奏曲，是按十二平均律的律制方法，从C大调开始到b小调，以不同的24个调写成的，其排列方法为五度循环，即第一首为C大调，第二首为它的关系小调a。

关于“唱名法”！请问十二个音的正确唱名分别是什么？

在“唱名法”中，十二个音的正确唱名分别是：DO、#DO、RE、#RE、MI、FA、#FA、SOL、 #SOL、LA、#LA、SI

依照十二平均律的系统，我们可以从任何一个半音开始，依照大调的节奏音程排列次序来做出一个全新的大调，以C大调为例： I、 II、 III 、IV 、V、 VI 、VII、 I 。即： 全音、 全音 、半音 、全音 、全音、 全音 、半音。

扩展资料：

一、大调式音阶的七个“唱名”发音依次为；

do、re、mi、fa、sol、la、si（英文拼音）

欧美“字母谱”的“唱名”取拼音第一个字母，其中第7个因重复改成“梯 t i ”为：d、r、m、f、s、l、t

二、汉字音谱的“唱名”为：

多、来、米、发 、索 、拉 、西

三、数字简谱借用数学附号为：

1、2 、3 、4、5 、6、7

四、中国古代五声调式唱名：（五声调式）

宫、 商、 角、 徵、 羽

五、近代老式工尺谱的唱名：

上 、尺 、工、 凡、 六、 五、 乙

参考资料来源：百度百科—大调

参考资料来源：百度百科—唱名

音乐上的十二律是什么？

从物理学上看，音乐体系中音的音高，即使振动频率只相差一赫兹，它们也是各不相同的。 然而，这样细微的差别，人的听觉是几乎辨别不出来的。为了使乐音能够更好地适应人们听觉的 需要，适应音乐的发展，人们便逐渐开始有意识地对乐音的音高制订出一定购规范。于是就产生 了律。

在乐音体系中，律专指乐音的音高，是有规律的、成体系的标准音高。

在我国古代，“律”与“度”、“量”、“衡”(分别指物体的长短、容积(体积)大小、轻 重)一样每个朝代都要制订，颁布国家的标准，可见其重要性。

迄今为止，人们已发现、制订了纯律、三分损益律、平均律(有多种)等多种律制，而现今世 界上以十二平均律的应用最为广泛，影响也最大。

所谓平均律，是指将一个八度(倍频程)的音程平均分成若干等份的律制。十 二平均律就是将八度音程十二等分(半音)的律制。世界上最早在理论上计算出十二平均律的人是 我国明代的律学家朱载堉(1536—约1610)，他在1581年之前就已确定了十二平均律。然而，他的 这一成果并未能及时地应用于音乐实践当中。在欧洲，17世纪的键盘乐曲已开始要求运这属于音乐声学方面用与当时 人们的听觉并不太适应的十二平均律。从18世纪开始，由于转调的发展与调性的扩大，平均律才 越来越多地被作曲家应用于作品的实践之中（如的《平均律钢琴曲集》）。这以后十二平均 律便逐渐被普遍采用了。 </TD></TR></TBODY></TABLE>国内研究很少的 创始人应该是亥姆霍兹 研究物理偏多一些 比如人的听觉的形成 听阈等等 音律是在长期的音乐实践发展中形成的，音律有多类，而人们熟知的主要音律有"纯律"、"五度相生律"和"十二平均律" 三种。其中"十二平均律"目前被世界各国广泛采用。 音律的形成各个民族都是不相同的 到现在位置像印度 东南亚的其它一些地区也保留着其它一些音律 从听觉的和谐音的角度来讲 十二平均律是具有很大的优势的 纯律是指两个音的声波震动的比例越单纯，则这两个音听起来会越和和谐，反之则越不和谐。这也是人类耳朵天生的特性. 最和谐的音程当然是完全一度，其次是完全八度，但二度和七度则是相当不和谐的音程。其震动比例一定是很奇怪的比例。虽然纯律最符合人类耳朵对美声的要求，能够有非常优美的和声音响效果，但却不太实用。因为这样的比例会因为转移调性而有很大的麻烦，例如C大调的主音是DO，应该以DO为起点，依照比例而定出其他音的音高，但如果转到G大调，所有的音的音高就会稍微做一些改变了。在巴洛克时代之前，因为乐曲形式简单很少转调，但随着乐曲形式越复杂，纯律就变成是相当麻烦的系统了。 随着音乐的发展，纯律的缺点就显示出，为了解决这问题，十二平均律应运而生。 十二平均律就是将一个八度均分成12个均等的音程，每一个音程规定为半音，两个半音为一个全音。 十二平均律最大的优点： 不管怎样移调或转调，都能够获得均等的音乐效果。但这是相对的，因为十二平均律是将一个八度均分成12等分，所以每一个半音之间的震动比数都是一个除不尽的无限小数，所以无论演奏哪一个和弦都不可能得到真正完全谐和的音乐效果，只不过十二平均律影响的幅度相当小，比较之下仍是非常好的一个音程系统。 MIDI再怎么进步都无法取代真人演奏效果的原因是因为真人演奏时演奏家会凭自己的耳朵判断音程和谐的程度，通常比较接近纯律，但在电脑中无法做到，根本原因是音程定义系统上有着根本的差异，不过差异不太大。 音乐学院的韩宝强老师有<音的历程——现代音乐声学导论>一本书 你可以买来或者借来看一看 会有收获

什么叫做十二平分律

音律:音乐中的各音级的准确高度,(震动频率)及它们之间的相互关系,叫音律. 也叫"律制".不同的音律产生不同结构形式的音阶.

十二平均律的定义:律制的一种,将一倍音(震动频率为一倍的两个音之间,也就是一个八度)分为频率比值均等的十二份(十二个半音)的律制.十二个半音构成半音阶.两个半音为一个全音,

在历史上,曾采用各种各样的定律法来确定乐音体系的各种高度,其中主要的有:

1.五度相生律

2.纯律

3.十二平均律.

五度相生律:是根据分音列纯五度而定律,因此在音的先后结合上自然,协调,适合用与演奏,演唱单旋律音乐.

纯律:是根据自然三和弦而定律,因此和弦纯正,和谐,适用于合奏多声部音乐.

十二平均律:虽然各音在结合上都不十分自然,纯正,但是便于转调,从而推动了音乐创作技术的发展,在键盘乐器的制造,演奏上有很多的优点,因此现在被人们普遍采用.

钢琴调律 12平均律

十二平均律，五度相生律，纯律这三种。钢琴所采用的是十二平均律。十二平均律就是把八度平均分成12份，每半音之间相差100音分。一个八度是1200音分。调琴从标准音小字一组a开始，四五度循环，八度内12个13个音调准，之后按八度对准或者继续这个循环就可以了。‍

12平均律。顾名思义就是把一个音域的音分为十二个等音，每半度为跨度依次上去，调音楼主如果是初学，12平均律是个难点，首先你需要听出拍音，然后4.5度调律法调试，首先调准标准音，440HZLA。

然后上行调准四度LARE，调整RE音时，需要调到无拍音后，调高2音分（注：音分是人工划分的，每半度之间的音分差为100音分）2音分为1拍音，一般一拍音为每秒声音抖动一次，就是有个汪，汪，汪的声音，每秒汪一次。

又有种辨别方式，为抖动辨别方法，一般调到3-4抖为适中，意思就是汪3-4下没有汪的声音了，合拍了。2种方法互相辩证最好。调好LARE，调RESO，同样方法，SO音调高2音分，然后跳SODO，DO音调高2音分，意思就是调谁。

谁高2音分，然后，DOFA五度，然后FA升LA四度，然后升LA升RE四度，然后升RE升SO，然后升SO升DO，然后升DO升FA，然后升FAXI，然后XIMI。到这里就是12平均律了。

扩展资料：

钢琴调律基本方法

1．四五度调律法此方法采用四五度在基准音组的闭环循环，得出12平均律，然后利用8度扩展，是目前比较容易掌握并广泛应用的方法，今年来有学者提出较多的异议。

2．三六度调律法此方法采用三六度音程特定的拍频，然后利用8度扩展，是目前公认比较准确的方法，但掌握此法的难度较大，难以推广。

3．四五度与三六度结合法此方法综合“一”、“二”的方法，四五度为主，三六度作为检验，目前应用较为广泛。