怎么计算圆周率 pi

在不同的历史时期，受制于生产力发展水平和科技发展水平，π 的计算方法、计算效率、准确度各不相同。圆周率（π）的计算方法的探索主要有实验时期、几何法时期、分析法时期、计算机时代。 1、实验时期——对圆周率的估算： 一块古巴比伦石匾（约产

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算圆周率 Pi：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值、使用无穷级数来计算 Pi值、通过蒲丰投针问题来计算 Pi值、使用极限来计算Pi值、反正弦函数、参考

圆周率 Pi (π) 是数学中最重要和最奇妙的数字之一。圆周率是根据圆的半径计算周长时所使用的一个常数，约等于 3.14。此外，Pi 也是一个无理数，即无限非循环小数。Pi 的这个特点，使得准确计算它的值较难实现，但并非不可能。第一部分：通过测量圆的周长和直径来计算 Pi 值

数学分析 Leibniz定理： wallis公式： 高斯积分： 斯特林公式： 欧拉公式： π的连分数表示： 数论 两个任意自然数是互质的概率是。 任取一个任意整数，该整数没有重复质因子的概率为。 概率论 设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一

第1步：找到标准的圆形物体。

一、中国圆周率公式的分类 外国圆周率公式为高精度圆周率的计算立下了汗马功劳，并为许多数学人所熟习，但并不适合普通人使用，下面向数学爱好者和中学生们介绍一组中国人自己研究的普及型圆周率公式： 一基本公式： ⑴π＝180°sinθ∕θ 、 ⑵π＝180°

本方法不能使用椭圆形、椭圆体或其他非标准圆形物体。圆的定义是平面上到一个中心点距离相等的所有点的集合。在本练习中，通常可以使用家中较常见的圆罐的盖子作为工具。但你只能计算出大致的Pi值，因为要想计算得出准确的结果，就需要用非常细的线。而即使是最细的铅笔芯，对于计算准确结果都还是太粗了。

利用公式π/4≈1-1/3+5/1-7/1+……，直到最后一项的绝对值小于10的-5次方 #include void main(void) { int i=1,k; double y=1; do {switch(i%2) { case 0:y=y+(1.0/(1+2*i)); case 1:y=y-(1.0/(1+2*i)); } i++; }while(2*i

第2步：尽量精确地测量圆的周长。

用4了四种方法，另外还加了个龙格贝。。 大量给分吧~ #include using namespace std; double getPI0(int h){ double l = 1.0/h; int i,j; double s = 0; for(i = 0; i < h; i++){ s += l*(4/(1+((2*i+1)*l/2)*((2*i+1)*l/2))); } return s;

圆的周长即环绕圆一周的长度。由于周长是圆的，测量起来可能有一定难度（这就是为何 Pi 重要的原因）。

sub form_load() dim a,x as integer dim pi as single pi=0 for i=1 to 30000 x=((-1)^(i+1))*(2*i-1) pi=1/x+pi next i print 4*pi end sub “一定要能算到上千万位１ 你疯了吗？你学过计算机吗？怎么也不可能吧，一个32位pc机，用vb算？ 用这

找一根细绳，紧紧围绕圆盘绕一圈。在绳子搭口处剪断，然后用尺子测量绳子的长度。

纵观π的计算方法，在历史上大概分为实验时期、几何法时期、解析法时期和电子计算机计算法几种。我们都知道圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 实验时期：约产于公元前1900年

第3步：测量圆的直径。

蒙特卡罗法计算圆周率（就是往一个正方形里丢石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

直径是通过圆心从圆的一侧到另一侧的距离。

蒙特卡罗法计算圆周率（就是往一个正方形里丢石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

第4步：使用公式。

计算圆周率 古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十

圆的周长可通过公式 C= π*d = 2*π*r 计算。因此 Pi 等于圆的周长除以直径。将您测量得到的数字代入公式即可，结果应约等于 3.14。

可以用编程语言计算。以下是python语言： pi = 0.0 N = 100 for i in range(N): pi += (1/pow(16,i) * ( 4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) ) ) print('圆周率为{:.10f}'.format(pi)) 请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结

第5步：为了得到更精确的结果，请使用多个不同的圆形物体重复上述步骤，然后取所有结果的平均值。

累计频率是两种或两种以上的事件发生的频率之和。Pi（圆周率）是圆的周长与直径的比值。 Pi也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。

您对任意给定圆的测量数据不一定准确，但多次测量的平均值会越来越接近 Pi 的精确值。

圆周率是指平面上圆的周长与直径之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符号π（读音：pài）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π=3.14）圆周率的历史古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世

第二部分：使用无穷级数来计算 Pi值

问题很多 1. "if((int)(PI*100-314==0)&&fabs(PI-3.14)

第1步：使用格雷戈里 - 莱布尼茨无穷级数。

圆周率是通过割圆术得出，周长除以直径得出的值是无理数（无限不循环小数），周长我们取的是近似数，真正的周长是无理数，这个真正的周长除以直径不能说是分数了，应叫无理数。

数学家们发现了若干个数学级数，如果实施无穷多次运算，就能精确计算出 Pi 小数点后面的多位数字。其中部分无穷级数非常复杂，需要超级计算机才能运算处理。但是有一个最简单的无穷级数，即格雷戈里-莱布尼茨级数。尽管计算较费时间，但每一次迭代的结果都会更接近 Pi 的精确值，迭代 500,000 次后可准确计算出 Pi 的 10 位小数。 公式如下：

第一类算法：arctan 的级数展开 PI/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) (1) arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + . (2) 很容易想到，要得到超高精度的 PI 值，实数在计算机中必须以数组的形式进行存取，数组的大小跟所需的有效位数成正比。

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

1 π =3.14 2 π =6.28 3 π =9.42 4 π =12.56 .. 圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludol

首先用 4 减去 4 除以 3，然后加上4除以5，然后减去4除以7。反复变换使用加减法，后面的小数是用4作分子，用连续的奇数作分母。计算的次数越多，则结果越接近 Pi。

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速

第2步：使用 Nilakantha 级数。

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284

这是可用于计算 Pi 的另一个无穷级数，非常容易理解。尽管结构较复杂，但它的计算机结果可比莱布尼茨公式更快地接近 Pi。

用具圆柱体、刻度尺、两个直角三角板、纸条、大头针， 1、纸条绕圆柱体一圈多点，用大头针钉洞（在两层处），用刻度尺测量相邻两洞间的距离，即周长L； 2、用两把三角尺测量筒的走私d； 3、由L＝πd＝2πR中的前一个等号求π的数值。

π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...

用的是割圆术，见百度百科： 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始，

在该公式中，从 3 开始，依次交递加减以 4 为分子、三个连续整数乘积为分母的分数，每次迭代时三个连续整数中的最小整数是上次迭代时三个整数中的最大整数。反复计算几次，结果与 Pi 非常接近。

您好！ 圆周率（π）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点

第三部分：通过蒲丰投针问题来计算 Pi值

π是数字，也是字母。是一个希腊字母。 圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析

第1步：以扔香肠的方式，通过做实验来计算 Pi。

我感觉这样优化点简单点 public class PI { public static void main(String[] args) { double p=0; double n=1; while(p=3.1416) { p-=(4/(2*n-1))*(Math.pow(-1,n)); n++; } System.out.println("圆周率是："+p); } }

Pi 在一个名为“蒲丰投针问题”的思维实验中也占有一席之地。该实验旨在计算出一组随机抛掷的相同长条物体落在地面一系列平行线之间和落在平行线之上的概率。实验表明，如果平行线之间的距离与抛掷物体的长度相等，则在多次抛扔时物体落在平行线之上的次数除以试验次数可用于计算 Pi 的值。要了解如何用抛掷食物的方法进行该趣味实验的详细信息，请查阅相关 WikiHow 文章。

π是个希腊字母，属于电脑键盘上没有的符号，不能直接打出，但是在计算机中有多种输入方式可以借助，常见方法如下： 1、对于百度输入法、搜狗拼音输入法等比较高级的第三方输入法，可以直接输入拼音“pai”，选字列表中就会出现这个字母，按对应数

科学家和数学家并未想出一种精确计算Pi值的方法，因为他们没办法找到一种足够细的东西来满足精确计算所需。

第四部分：使用极限来计算Pi值

第1步：首先，选一个较大的数字。

数字越大，计算结果就会越准确。

第2步：然后，将选好的数字作为x代入公式就能计算出Pi值：x * sin(180 / x)

。

要想得出结果，就得确保将计算器设为“角度”。之所以被称作“极限”，是因为其结果会“无限接近”于Pi。只要x的数值越大，结果就会越接近于Pi值。

第五部分：反正弦函数

第1步：选一个介于-1和1之间的数。

这是因为反正弦函数不能用于大于1或小于-1的参数。

第2步：将选好的数字代入以下公式，其结果将约等于Pi值。

pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。

Arcsin是指反正弦角度

sqrt是平方根的缩写

Abs是绝对值的缩写

x^2表示指数，本例中为x的平方

小提示

计算 Pi 的值是一个有趣的难题，但如投入太多时间精力进去则得不偿失。天文物理学家表示，为了进行原子大小的天文物理学计算，他们只需使用带有 39 位小数的圆周率 Pi 值即可。

参考

http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html

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python用随机数计算圆周率PI 怎么做？ 韩国学校作业

蒙特卡罗法计算圆周率（就是往一个正方形里丢石子）。

from __future__ import division

import random

import time

for j in range(2, 8):

startT = time.clock()

counter = 0

for i in range(10 ** j):

x = random.uniform(-1, 1)

y = random.uniform(-1, 1)

if x**2 + y**2 < 1:

counter = counter + 1

endT = time.clock()

print (4 * (counter / 10 ** j))

print (endT - startT)

print "*" * 10

计算结果3.12

0.000603650921827

**********

3.128

0.0035999800338

**********

3.1356

0.0214809227182

**********

3.14212

0.216073908518

**********

3.141856

2.14863667725

**********

3.1418724

21.6984940915

**********

数学题圆周率π3.14是怎么算出来的

计算圆周率

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

圆周率的计算方法

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来*近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。

1、 Machin公式

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247046.gif

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247047.gif

这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。

Machin.c 源程序

还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247048.gif

1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。

1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247049.gif

这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247050.gif

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法

Gauss-Legendre公式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247051.gif

重复计算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247052.gif

最后计算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247053.gif

这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。

4、Borwein四次迭代式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247054.gif

重复计算： http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247055.gif

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247056.gif

最后计算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247057.gif

这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。

5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247058.gif

这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40％的公式：

现代计算机是如何计算圆周率的？

可以用编程语言计算。以下是python语言：

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   ) 

print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))

请把以上代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536